Usando as propriedades (1), (2) e (3) encontre as derivadas das funções abaixo:
f(x)=x^-2 / 3

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=x^-2/3. O conteúdo aqui é derivação usando a regra da potência (propriedade (1)), eventualmente combinado com a constante (propriedade (2)).

Passo 2

A regra da potência estabelece que, para f(x)=x^n, temos
ddxx^n = n,x^n-1
Aqui o expoente é n=-tfrac23.

Passo 3

Aplicando a regra com n=-tfrac23, obtemos
f'(x)= -tfrac23,x^-tfrac23-1 = -tfrac23,x^-tfrac53
Isso conclui o cálculo da derivada.

Passo 4

Obs.: a função derivada está bem definida para xneq 0, pois envolve x^-5/3.

Resposta

f'(x)=-tfrac23x^-5/3

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