Expanda
em uma série de Laurent que seja válida no domínio anelar especificado.
Passo 1
A função é
. Precisamos da série de Laurent em torno de
, convergente para
. Para isso, vamos usar frações parciais e depois expandir geometricamente em potências de
.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais: buscamos
e
tais que
. Igualando numeradores:
. Comparando coeficientes, obtemos
e
.
Passo 3
Introduzimos
. Assim
e
. A decomposição fica
Passo 4
Para
, expandimos
como série geométrica:
Substituindo em
:
Passo 5
Juntando termos, para o termo
temos
. Para
, o coeficiente de
é
. Logo a série em
é
Voltando para
, temos