Use as séries do exercício anterior para calcular:
Passo 1
O exercício pede para calcular a soma da série
usando resultados já obtidos de séries de potências. O conteúdo principal aqui é séries geradoras e como, a partir da série geométrica, gerar expressões para
,
e finalmente
.
Passo 2
Começamos pela série geométrica básica. Para
, temos
Se subtrairmos o termo
, fica
Passo 3
Para obter
, diferenciamos termo a termo em relação a
:
e do lado direito:
Multiplicando por
para reindexar a potência, obtemos
Passo 4
Agora derivamos novamente para achar
. Partimos de
Diferenciando em relação a
:
Multiplicando por
de novo,
Passo 5
Para chegar a
, diferenciamos mais uma vez:
Fazendo a derivada (uso da regra do quociente e do produto) obtém-se
Multiplicando por
para ajustar os expoentes,
Passo 6
Agora basta avaliar em
. Substituindo:
Logo,
Resposta
26