Expanda a função dada em uma série de Laurent que seja válida no domínio anelar especificado.
Passo 1
A função é f(z)=e{-1/z2} e queremos expandi-la em torno de z=0 num anel 0<|z|<∞ usando série de Laurent.
Passo 2
Sabendo que a série de Taylor de exp(w) em torno de w=0 é
vamos identificar w=−1/z^2.
Passo 3
Fazendo a substituição w=−1/z^2 obtemos
que já é uma série de Laurent (só termos de potências negativas de z).
Passo 4
Verificamos a convergência: como a série de exp(w) converge para todo w, aqui ela converge para todo z≠0, ou seja, no anel 0<|z|<∞.