Expanda a função dada em uma série de Laurent que seja válida no domínio anelar especificado.
Passo 1
A gente tem a função
e quer a série de Laurent em torno de
, válida no anel
. O conteúdo aqui é séries de Laurent, e vamos usar a série de Maclaurin do
e depois dividir por
.
Passo 2
Lembrando que a série de Maclaurin do seno é válida para todo
e é dada por:
Passo 3
Agora calculamos o numerador:
Passo 4
Dividindo essa série por
a gente monta a série de Laurent:
Passo 5
Como a expansão de
converge para todo
, essa série de Laurent fica válida em todo o plano exceto na origem, ou seja, no anel
.