Expanda a função dada em uma série de Taylor centrada no ponto
indicado. Dê o raio de convergência
de cada série.
Passo 1
A função dada é
centrada em
. Vamos usar a série binomial para potências negativas, que nos permite escrever
em série de potências.
Passo 2
A série binomial geral para
com
inteiro é
No caso
temos
Passo 3
Agora vemos que
é o caso
na expansão acima. Então
Passo 4
O raio de convergência vem da condição
, ou seja
Resposta
A expansão em série de Taylor em torno de 0 é
e o raio de convergência é