Expanda
em uma série de Laurent que seja válida no domínio anelar especificado.
Passo 1
O exercício pede para encontrar a série de Laurent de
centrada em
, válida no anel
. O conteúdo principal envolve frações parciais e a expansão da série geométrica.
Passo 2
Primeiro, fazemos frações parciais e mudamos a variável para simplificar perto de
. Temos
Passo 3
Resolvendo para
e
:
-
e -
Dessa formae . Logo
Passo 4
Agora definimos
. Assim
Passo 5
Como na região de interesse
, podemos usar a série geométrica
Passo 6
Substituindo de volta em
, fica
Passo 7
Por fim, em termos de
, com
, obtemos a série de Laurent desejada.