Usando as propriedades (1), (2), (3) e (4) encontre as derivadas das funções abaixo
g(x)=x^10+25 x^5-50

Passo 1

A função dada é g(x)=x{10}+25x{5}−50. Vamos derivar usando as propriedades: (1) derivada de constante é zero, (2) regra da potência para x^{n}, (3) derivada da soma é soma das derivadas, e (4) derivada de constante vezes função é constante vezes derivada da função.

Passo 2

Pela regra da soma, dividimos a derivada em três parcelas:
g'(x)=ddx(x^10) + ddx(25x^5) + ddx(-50)

Passo 3

Usando a regra da potência para x^{10} e a combinação da constante para 25x^{5}:
ddx(x^10)=10x^9, ddx(25x^5)=25cdot5x^4=125x^4

Passo 4

A derivada de −50 pela propriedade da constante é zero. Com isso, juntamos as parcelas derivadas para obter g’(x).

Resposta

g’(x)=10x{9}+125x{4}

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