Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência.
Passo 1
Resumindo: queremos expandir
em série de potências em torno de
, usando a série binomial, e determinar o raio de convergência.
Passo 2
Primeiro, note que para
temos
e, como a raiz quinta é ímpar,
Assim basta expandir
e multiplicar por
.
Passo 3
Lembrando a série binomial para
e
,
Aqui tomamos
, logo
Passo 4
Multiplicando por
, obtemos a expansão de
:
Passo 5
Para ilustrar, os primeiros termos são
portanto
Passo 6
O raio de convergência dessa série binomial é dado pela condição
, ou seja
, isto é