Expanda em Série de Taylor as seguintes funções, em torno do ponto indicado.
Passo 1
O enunciado pede que a gente escreva as séries de Taylor (Maclaurin quando o centro é 0 e Taylor em torno de 1 quando indicado) para dez funções. As cinco primeiras
,
,
,
e
são expandidas em torno de 0 (Maclaurin). As cinco seguintes
,
,
,
e
são expandidas em torno de
. Para as expansões em torno de 1, usamos a mudança de variável
.
Passo 2
As séries de Maclaurin conhecidas são:
Passo 3
Para expandir em torno de
definimos
. A série de Taylor de uma função
é
Em muitos casos (logaritmo, raízes e binomiais) podemos usar diretamente séries conhecidas em
.
Passo 4
Usando séries de binômio ou logaritmo:
Passo 5
Para
e
em torno de 1: