Seja
uma função real e infinitamente diferenciável em um intervalo real de raio
, centrado no ponto
. Escreva a fórmula para expansão de Taylor de
em torno de
.
Passo 1
O enunciado afirma que
é real e infinitamente diferenciável num intervalo
. Queremos escrever a expansão em série de Taylor de
centrada em
.
Passo 2
Suponha que exista uma série
Derivando
vezes e avaliando em
, tem‐se
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Substituindo de volta na série, obtemos a forma desejada.