Expanda e simplifique.
2(x-3)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para “expandir e simplificar” a expressão \;2(x-3)^{2}.\n
Informações dadas:
  • A expressão é \;2(x-3)^{2}.
  • Há um quadrado de um binómio (x-3)^{2} e em seguida multiplicação por 2.
  • Objetivo: escrever a expressão como um polinômio somando termos semelhantes (forma expandida e simplificada).

Passo 2

Entender a identidade que vamos usar. Para quaisquer números ou símbolos a e b vale a identidade do quadrado da diferença:
(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
Aqui a e b representam qualquer coisa — no nosso caso a=x e b=3. A identidade pode ser obtida usando a propriedade distributiva (ou “FOIL”): (a-b)(a-b)=a\cdot a + a\cdot(-b) + (-b)\cdot a + (-b)\cdot(-b), que se organiza em a^{2}-ab-ab+b^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

Passo 3

Aplicar a identidade ao nosso binómio (x-3)^{2}. Substituindo a=x e b=3 na fórmula obtemos
(x-3)^{2}=x^{2}-2\cdot x\cdot 3 + 3^{2}.
Calculemos cada termo: -2\cdot x\cdot 3 = -6x e 3^{2}=9. Portanto
(x-3)^{2}=x^{2}-6x+9.

Passo 4

Agora distribuímos o 2 sobre cada termo do polinômio obtido (propriedade distributiva: k(a+b+c)=ka+kb+kc). Assim:
2(x^{2}-6x+9)=2\cdot x^{2} + 2\cdot(-6x) + 2\cdot 9.
Calculando cada produto: 2\cdot x^{2}=2x^{2}, 2\cdot(-6x)=-12x, 2\cdot 9=18. Então
2(x-3)^{2}=2x^{2}-12x+18.

Resposta

2x^{2}-12x+18

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