Expanda e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para “expandir e simplificar” a expressão
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão é
. - Há um quadrado de um binómio
e em seguida multiplicação por . - Objetivo: escrever a expressão como um polinômio somando termos semelhantes (forma expandida e simplificada).
Passo 2
Entender a identidade que vamos usar. Para quaisquer números ou símbolos
e
vale a identidade do quadrado da diferença:
Aqui
e
representam qualquer coisa — no nosso caso
e
. A identidade pode ser obtida usando a propriedade distributiva (ou “FOIL”):
, que se organiza em
.
Passo 3
Aplicar a identidade ao nosso binómio
. Substituindo
e
na fórmula obtemos
Calculemos cada termo:
e
. Portanto
Passo 4
Agora distribuímos o
sobre cada termo do polinômio obtido (propriedade distributiva:
). Assim:
Calculando cada produto:
,
,
. Então