Na experiencia de Arquimedes, para a determinação do empuxo, usamos um cilindro de ferro de diâmetro \mathrm{d}=20,10 \mathrm{~mm} e comprimento \mathrm{L}=61,30 \mathrm{~mm}, com peso real de 141,79 \mathrm{gf} quando foi completamente mergulhado em água ( \rho \mathrm{h} 2 \mathrm{o}=1.0 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ), o seu peso aparente foi de 124,39gf (2 PONTOS).
a) faça o diagrama de corpo livre para o cilindro imerso.
b) Determine, no C.G.S, o valor teórico para o empuxo.
c) Determine, no C.G.S, o valor experimental para empuxo.
d) Determine o erro percentual cometido na determinação experimental do empuxo.

Passo 1

O enunciado descreve um cilindro de ferro de diâmetro d=20,10,mm e comprimento L=61,30,mm que, ao ser totalmente mergulhado em água ( \rho_{\mathrm{H_2O}}=1,0,g/c m^{3}), tem peso real W=141,79,gf e peso aparente W'=124,39,gf. O conteúdo é o Princípio de Arquimedes, que diz que o empuxo teórico é igual ao peso do fluido deslocado:
– vamos primeiro fazer o diagrama de corpo livre;
– depois calcular o volume do cilindro em c m^{3};
– aplicar E_{\text{teo}}=\rho\,g\,V no sistema CGS (força em dynes);
– extrair o empuxo experimental via E_{\text{exp}}=W - W';
– e por fim calcular o erro percentual entre E_{\text{teo}} e E_{\text{exp}}.

Passo 2

Para o cilindro completamente imerso atuam duas forças:
— o peso \vec P (módulo W) para baixo;
— o empuxo de Arquimedes \vec E para cima.
A leitura da balança indica o peso aparente W', que é a diferença entre essas forças, ou seja, no equilíbrio estático
\vec E - \vec P = -\,\vec W'
em módulo E - W = -\,W'.

Passo 3

Convertendo dimensões para centímetros e calculando o volume:
d = 20,10\\ \mathrm{mm} = 2,010\\ \mathrm{cm},\quad L = 61,30\\ \mathrm{mm} = 6,130\\ \mathrm{cm},
r = \frac{d}{2} = 1,005\\ \mathrm{cm},
V = \pi\,r^{2}\,L = \pi\,(1,005)^{2}\,(6,130)\approx 19,47\\ \mathrm{cm^{3}}.

Passo 4

Empuxo teórico no sistema CGS (força em dynes), usando \rho=1,0,g/c m^{3} e g=980,cm/ s^{2}:
E_{\text{teo}} = \rho\,g\,V = 1,0 \times 980 \times 19,47 \approx 1,91\times10^{4}\\ \mathrm{dyn}.

Passo 5

Empuxo experimental obtido pela diferença de pesos (em gf) e convertido para dynes:
E_{\text{exp}} = W - W' = 141,79 - 124,39 = 17,40\\ \mathrm{gf},
E_{\text{exp}} = 17,40 \times 980 \approx 1,71\times10^{4}\\ \mathrm{dyn}.

Passo 6

Erro percentual entre valor teórico e experimental:
\varepsilon = \biggl|\frac{E_{\text{teo}} - E_{\text{exp}}}{E_{\text{teo}}}\biggr|\times 100\% = \frac{1,91\times10^{4} - 1,71\times10^{4}}{1,91\times10^{4}}\times100\% \approx 10,6\%.

Resposta

a) No diagrama de corpo livre atuam apenas o peso \vec P para baixo e o empuxo \vec E para cima, cuja diferença dá o peso aparente W'.
b) E_{\text{teo}}\approx 1,91\times10^{4}\\ \mathrm{dyn}.
c) E_{\text{exp}}\approx 1,71\times10^{4}\\ \mathrm{dyn}.
d) Erro percentual \varepsilon\approx10,6\%.

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