Numa experiência biológica, para a qual a escolha das cobaias é bastante dispendiosa, verifica-se, que a experiência é bem sucedida em
dos casos.
Qual a probabilidade de ter que realizar 3 experiências até obter uma com sucesso?
Qual a probabilidade de ter que realizar 3 experiências até obter uma com sucesso?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A probabilidade de uma experiência ser bem sucedida é
. - As experiências são realizadas repetidamente até obter o primeiro sucesso.
A pergunta é: qual a probabilidade de ter que realizar exatamente 3 experiências até obter a primeira com sucesso?
Passo 2
Interpretação do que significa “ter que realizar exatamente 3 experiências até obter um sucesso”.
- Isso significa que as duas primeiras experiências falham e a terceira tem sucesso.
- Vou usar a regra de probabilidade para eventos independentes: se dois (ou mais) eventos ocorrem em sequência e são independentes, a probabilidade da sequência inteira ocorrer é o produto das probabilidades de cada evento na sequência.
Passo 3
Definições e notação (explicação didática, passo a passo):
- Seja
a probabilidade de sucesso em uma única experiência. Aqui ). - A probabilidade de fracasso em uma única experiência é
. Aqui ). - Queremos a probabilidade de ocorrer a sequência: fracasso, fracasso, sucesso.
- Pela regra do produto para eventos independentes, a probabilidade dessa sequência é
.
Essa fórmula também é a expressão do que se chama distribuição geométrica (onde se conta o número de tentativas até o primeiro sucesso), mas aqui basta entender que multiplicamos as probabilidades das ocorrências sucessivas.
Passo 4
Aplicar a fórmula com os números dados:
Logo
Passo 5
Calcular sem calculadora, passo a passo (mostrando também em fração para facilitar):
- Em frações:
e .
- Em decimal:
Portanto o resultado é
ou
.
Passo 6
Interpretação final (para ficar bem claro): há
de chance de que as duas primeiras experiências falhem e a terceira seja a primeira com sucesso. Se precisar memorizar um padrão: para “primeiro sucesso no
-ésimo teste” use
.