Em uma experiência de capilaridade, deseja-se calcular a altura
que dois fluidos vão se mover em relação a um tubo capilar de vidro de
de diâmetro.
a) Qual o
se o fluido for água?
b) Qual o
se o fluido for mercúrio?
c) Qual fluido vai sofrer ascensão capilar, e qual vai sofrer depressão capilar?
Por que existe essa diferença?
a) Qual o
b) Qual o
c) Qual fluido vai sofrer ascensão capilar, e qual vai sofrer depressão capilar?
Passo 1
O enunciado pede calcular a altura
de elevação ou depressão capilar em um tubo de vidro de diâmetro
para dois fluidos distintos e dizer qual sofre ascensão e qual sofre depressão, além de explicar o porquê. Os dados fornecidos são:
-
Para a água:
-
-
Para o mercúrio:
-
-
Diâmetro do tubo:
. -
A pergunta (c) também pede justificar por que um sobe e o outro desce.
Passo 2
Apresentar a fórmula que relaciona tensão superficial, ângulo de contato e elevação capilar; derivação física (balanço de forças).
-
Ideia física: a componente vertical da força de tensão superficial ao longo da linha de contato puxa o líquido para cima (ou empurra para baixo, se
). Essa força vertical deve equilibrar o peso da coluna de líquido que sobe (ou a depressão criada). -
Considere um tubo capilar de raio
molhado pelo líquido até uma altura . A força vertical total da tensão superficial ao longo da circunferência é
onde:
-
é o comprimento da circunferência interior do tubo, -
é a tensão superficial, -
é a componente vertical da força por unidade de comprimento (ângulo de contato medido no líquido). -
O peso da coluna de líquido de altura
é
onde:
-
é a densidade do líquido, -
é a área da seção transversal, -
é a aceleração da gravidade. -
Igualando as duas (situação de equilíbrio):
- Simplificando e isolando
:
Essa é a fórmula que usaremos. Observações importantes:
- Se
(ângulo de contato ), então : elevação (ascensão). - Se
(ângulo de contato ), então : depressão.
Passo 3
Converter dados e calcular o raio do tubo em metros; fixar
.
- Diâmetro
. Converter para metros:
- Raio:
- Usar
.
Passo 4
Calcular
para a água usando a fórmula
.
- Para a água
. - Substituindo os valores:
- Calcular passo a passo:
- Numerador:
. - Produto
. - Denominador completo:
. - Dividindo:
- Numerador:
- Converter para centímetros:
Passo 5
Calcular
para o mercúrio.
-
Para o mercúrio
. Primeiro determinar . - Note que
. -
, então .
- Note que
-
Substituir na fórmula:
- Calcular passo a passo:
-
. - Numerador:
. - Produto
. - Denominador completo:
. - Dividindo:
-
- Converter para centímetros:
O sinal negativo indica depressão (o nível fica abaixo do nível do reservatório).
Passo 6
Interpretação física e resposta à pergunta (c): qual sobe e qual desce; razão qualitativa.
-
Resultado numérico:
- Água:
(elevação de cerca de ). - Mercúrio:
(depressão de cerca de ).
- Água:
-
Por que essa diferença?
- O sinal de
depende de . Se (molhamento), então e a tensão superficial puxa o líquido para cima (ascensão). A água tem (molha o vidro), logo sobe. - Se
(não molha), então e a componente vertical da tensão superficial empurra o líquido para baixo em relação ao nível externo (depressão). O mercúrio tem (não molha o vidro), logo sofre depressão. - Além do sinal, a magnitude depende de
e : mercúrio tem tensão superficial maior, o que aumentaria a altura, mas também tem densidade muito maior (e negativo), de modo que resulta numa depressão de magnitude menor (em módulo) que a elevação da água neste caso específico de raio do tubo.
- O sinal de
Resposta
(a)
(ou
de elevação).
(b) (ou
; depressão).
(c) Água: ascensão capilar. Mercúrio: depressão capilar. Porque a água tem ângulo de contato (molha o vidro,
) resultando em força vertical para cima; o mercúrio tem
(não molha,
) resultando em força vertical para baixo.
(b)
(c) Água: ascensão capilar. Mercúrio: depressão capilar. Porque a água tem ângulo de contato