Em uma experiência de cinemática, estudantes analisaram o movimento de um objeto que foi lançado verticalmente para cima a partir do solo. Eles verificaram que o objeto passa por um determinado ponto 0,5 s depois do lançamento, subindo, e passa pelo mesmo ponto 3,5 s depois do lançamento, descendo. Considerando que essa experiência foi realizada em um local onde a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2 e que foram desprezadas quaisquer formas de atrito no movimento do objeto, os estudantes determinaram que a velocidade de lançamento e altura máxima atingida pelo objeto em relação ao solo são,respectivamente, iguais a:
20 m/s e 10 m
20 m/s e 20 m
15 m/s e 11,25 m
15 m/s e 22,50 m
20 m/s e 10 m
20 m/s e 20 m
15 m/s e 11,25 m
15 m/s e 22,50 m
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um objeto lançado verticalmente para cima, e a gente sabe que ele passa por um certo ponto duas vezes: primeiro subindo 0,5 segundos depois do lançamento e depois descendo 3,5 segundos após o lançamento. O objetivo é descobrir qual foi a velocidade inicial com que o objeto foi lançado e qual foi a altura máxima que ele atingiu em relação ao solo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente os que envolvem movimento vertical com aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração da gravidade $ g $ é $ 10 , m/s^2 $. Quando um objeto é lançado para cima, ele desacelera até parar momentaneamente no ponto mais alto e depois começa a descer, acelerando novamente devido à gravidade.
Passo 3
Vamos chamar a velocidade inicial de $ v_0 $ e a altura máxima de $ h $. O tempo que o objeto leva para chegar ao ponto mais alto é quando a velocidade final $ v $ é zero. Usando a equação:
Quando $ v = 0 $:
Passo 4
Agora, sabemos que o objeto passa pelo mesmo ponto em dois momentos: subindo aos $ t_1 = 0,5 , s $ e descendo aos $ t_2 = 3,5 , s $. A diferença de tempo entre essas duas passagens é o tempo que o objeto leva para ir do ponto até a altura máxima e voltar ao mesmo ponto:
Esse 3 segundos representa o tempo total para subir do ponto até o topo e descer de volta até o ponto.
Passo 5
Sabemos que o tempo total para subir até o topo é $ t_{máx} = \frac{v_0}{g} $. Assim, o tempo para ir do ponto até o topo e voltar ao ponto é $ 2 t_p $, onde $ t_p $ é o tempo para ir do ponto até o topo:
Passo 6
Agora, o tempo total para chegar ao topo é a soma do tempo até passar pelo ponto subindo e o tempo para ir do ponto até o topo:
Passo 7
Agora podemos encontrar a velocidade inicial usando:
Passo 8
Para achar a altura máxima $ h $, usamos a fórmula da altura no movimento uniformemente variado:
Resposta
A velocidade de lançamento é 20 m/s e a altura máxima atingida pelo objeto é 20 m.