(2,5 p) A experiência de determinação da componente horizontal do campo magnético da Terra \left(\mathrm{B}_{\mathrm{H}}\right) foi realizada utilizando-se o campo no centro de um par de bobinas de Helmholtz conforme montado no laboratório. Esta mesma experiência pode ser realizada utilizando o campo de uma espira quadrada de N=8 espiras, de lado 2 a=30 \mathrm{~cm}, que gera em seu centro um campo magnético B_{A}=8 \mu_{o} i \sqrt{2} / \pi a, no eixo da espira quadrada. Descreva e explique o procedimento experimental para determinação de \mathrm{B}_{\mathrm{H}} utilizando uma bússola colocada no plano da espira quadrada (no centro).

Passo 1

O objetivo é determinar a componente horizontal do campo magnético da Terra B_H usando uma espira quadrada de N=8 voltas, de lado 2a=30\text{ cm}, que produz no seu centro, no plano da espira, um campo
B_A = \frac{8\,\mu_0\,I\,\sqrt{2}}{\pi\,a}\,.
Vamos usar uma bússola colocada exatamente no centro da espira e explorar o equilíbrio vetorial entre B_H (norte–sul) e B_A (leste–oeste).

Passo 2

Monte a espira de forma que o seu plano seja vertical e contenha rigorosamente a direção norte–sul. Dessa forma o eixo da espira (direção de B_A) ficará na direção leste–oeste, perpendicular a B_H. Assegure-se de que a espira esteja fixa e alinhada, sem atrito que possa alterar a medição da bússola.

Passo 3

Coloque a bússola no centro geométrico da espira, com a agulha livre para girar no plano horizontal. Inicialmente, sem corrente, ajuste a rotação fina da espira de modo que a bússola esteja precisamente apontando para o norte geográfico: esse será o referencial zero de deflexão.

Passo 4

Ligue uma fonte de corrente contínua à espira e varie lentamente a intensidade I. O campo B_A gerado é horizontal e perpendicular a B_H, fazendo com que a bússola sofra uma deflexão de ângulo \theta em relação ao norte. Meça esse ângulo cuidadosamente.

Passo 5

Pela adição vetorial no centro da espira, o ângulo \theta satisfaz
\tan\theta \;=\;\frac{B_A}{B_H}\,.
Para \theta=45^\circ temos \tan45^\circ=1, logo B_A = B_H. Esse caso simplifica muito a conta, porque basta ajustar I até a agulha marcar 45^\circ.

Passo 6

No instante em que \theta=45^\circ, a corrente vale I_{45}. Substituindo na expressão de B_A obtemos
B_H \;=\; B_A(I_{45}) \;=\;\frac{8\,\mu_0\,I_{45}\,\sqrt{2}}{\pi\,a}\,.
Basta então medir I_{45}, conhecer a=0{,}15\text{ m} e usar \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m} para calcular B_H.

Resposta

O procedimento é alinhar a espira com N–S, colocar a bússola no centro, variar corrente até \theta=45^\circ e usar
B_H = \frac{8\,\mu_0\,I_{45}\,\sqrt{2}}{\pi\,a}\,.

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