Três massas idênticas,
, estão situadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
.
a) Coloque o triângulo num sistemas de coordenadas apropriado.
b) Calcule a força gravitacional (na forma vetorial, lógico) que age sobre qualquer uma dessas massas.
c) Mostre que a força aponta na direção do ponto
conhecido como baricentro do triângulo e sendo
as coordenadas dos vértices do triângulo no sistema de coordenadas escolhido.
a) Coloque o triângulo num sistemas de coordenadas apropriado.
b) Calcule a força gravitacional (na forma vetorial, lógico) que age sobre qualquer uma dessas massas.
c) Mostre que a força aponta na direção do ponto
Passo 1
O enunciado pede para colocarmos três massas idênticas
nos vértices de um triângulo equilátero de lado
, calcular a força gravitacional resultante sobre qualquer uma dessas massas e mostrar que essa força aponta para o baricentro do triângulo. O conteúdo matemático envolve gravitação newtoniana (força entre pares de massas) e soma vetorial.
Passo 2
Vamos escolher o vértice onde calculamos a força como ponto
e posicionar o triângulo em coordenadas:
A força de
sobre
vale
A força de
sobre
vale
Somando as duas contribuições, a força resultante em
é
Passo 3
O baricentro
do triângulo de vértices
é
O vetor que vai de
até
é
Note que
portanto
tem a mesma direção de
, isto é, aponta para o baricentro.
Resposta
a) Uma escolha conveniente de coordenadas é
b) A força gravitacional sobre a massa em
é
com magnitude
c) O vetor força
é paralelo a
logo
aponta exatamente para o baricentro