( 1,5 pontos) Três cargas puntiformes estão dispostas em linha reta. A carga q_{3}=3,0 n C está na origem. A carga q_{2}=-3,0 n C está em x=4,00 \mathrm{~cm}. A carga q_{1}=2 n C está em x=2,00 \mathrm{~cm}. Determine o módulo a direção e o sentido da força que atua sobre a carga q_{1}.

Passo 1

O enunciado dá três cargas puntiformes alinhadas no eixo x: \displaystyle q_{3}=3{,}0\,\text{nC} em x=0, \displaystyle q_{1}=2{,}0\,\text{nC} em x=2{,}00\,\text{cm} e \displaystyle q_{2}=-3{,}0\,\text{nC} em x=4{,}00\,\text{cm}.
Pede-se a força resultante sobre q_{1}.
O conteúdo é eletrostática – Lei de Coulomb e princípio da superposição –, então vamos calcular separadamente as forças de q_{3} e de q_{2} sobre q_{1} e somar vetorialmente.

Passo 2

Convertendo para SI e definindo constantes: \displaystyle q_{1}=2{,}0\times10^{-9}\,\text{C},\quad q_{2}=-3{,}0\times10^{-9}\,\text{C},\quad q_{3}=3{,}0\times10^{-9}\,\text{C}.
Posições: x_1=0{,}020\,\text{m}, x_2=0{,}040\,\text{m}, x_3=0.
Constante de Coulomb: \displaystyle k=8{,}99\times10^{9}\,\tfrac{\text{N\cdotm}^2}{\text{C}^2}.

Passo 3

Força de q_{3} sobre q_{1}:
Distância
r_{13}=|x_1-x_3|=0{,}020\,\text{m}.
Módulo
F_{13}=k\frac{|q_1\,q_3|}{r_{13}^2} =8{,}99\times10^{9} \frac{(2{,}0\times10^{-9})(3{,}0\times10^{-9})}{(0{,}020)^2} =1{,}35\times10^{-4}\,\text{N}.
Como q_1 e q_3 têm mesmo sinal, a força é repulsiva, empurrando q_1 para a direita (sentido +x).

Passo 4

Força de q_{2} sobre q_{1}:
Distância
r_{12}=|x_2-x_1|=0{,}020\,\text{m}.
Módulo
F_{12}=k\frac{|q_1\,q_2|}{r_{12}^2} =8{,}99\times10^{9} \frac{(2{,}0\times10^{-9})(3{,}0\times10^{-9})}{(0{,}020)^2} =1{,}35\times10^{-4}\,\text{N}.
Como q_1>0 e q_2<0, a força é atrativa, puxando q_1 para a direita (sentido +x).

Passo 5

Soma vetorial (união de forças na mesma direção +x):
F_{\text{res}}=F_{13}+F_{12} =1{,}35\times10^{-4}+1{,}35\times10^{-4} =2{,}70\times10^{-4}\,\text{N}.
O sentido é para a direita, ao longo do eixo x (sentido positivo).

Resposta

O módulo da força resultante sobre q_{1} é 2{,}70\times10^{-4}\,\text{N}, na direção do eixo x e sentido para a direita (sentido positivo de x).

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