Em uma experiência para a determinaçẵo da velocidade do som no ar (v), na qual se mediu o comprimento de onda ( lambda ) em função da frequência ( f ), foram obtidos os dados da tabela a seguir:
|c|c|c|c|c|c|c| hline $f(Hz)$ & 1000 & 800 & 600 & 400 & 200 & 100 hline $2(m)$ & 0,3405 & 0,4340 & 0,5800 & 0,8655 & 1,7155 & 3,4556 hline 1000 800 600 400 200 100
0,3405 0,4340 0,5800 0,8655 1,7155 3,4556
Determine a equação da reta de regressão linear

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício para descobrir a equação da reta de regressão linear usando uma tabela que relaciona a frequência ( f) e o comprimento de onda ( lambda) do som. O conteúdo envolve conceitos básicos de física sobre a velocidade do som e matemática para calcular a regressão linear. Para resolver, vamos precisar entender como esses dois conceitos se conectam e aplicar fórmulas de estatística para encontrar a reta que melhor se ajusta aos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. A tabela fornece a frequência em Hertz (Hz) e um valor que parece representar o dobro do comprimento de onda ( 2lambda) em metros. Para facilitar nossa análise, vamos calcular o comprimento de onda ( lambda) dividindo esses valores por 2.
lambda = 2lambda2 = lambda
Então, temos:
|c|c| hline f (Hz) & lambda (m) hline 1000 & 0,17025 800 & 0,2170 600 & 0,2900 400 & 0,43275 200 & 0,85775 100 & 1,7278 hline

Passo 3

Agora, vamos calcular as médias de f e lambda. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos.
barf = 1000 + 800 + 600 + 400 + 200 + 1006 = 31006 approx 516,67 Hz
barlambda = 0,17025 + 0,2170 + 0,2900 + 0,43275 + 0,85775 + 1,72786 approx 3,694556 approx 0,61576 m

Passo 4

Para encontrar a equação da reta de regressão linear, precisamos calcular a inclinação ( m) e o intercepto ( b). As fórmulas são:
m = sum (fi - barf)(lambdai - barlambda)sum (fi - barf)^2
b = barlambda - m cdot barf
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, calculamos (fi - barf) e (lambdai - barlambda) para cada par de dados, multiplicamos esses resultados e somamos todos:
sum (fi - barf)(lambdai - barlambda) approx (1000 - 516,67)(0,17025 - 0,61576) + dots + (100 - 516,67)(1,7278 - 0,61576) approx -568,256 (valor aproximado)
Depois, calculamos sum (fi - barf)^2:
sum (fi - barf)^2 approx (1000 - 516,67)^2 + dots + (100 - 516,67)^2 approx 810,000 (valor aproximado)
Agora, podemos encontrar m:
m = -568,256810,000 approx -0,701
E calcular b:
b = 0,61576 - (-0,701) times 516,67 approx 0,61576 + 362,00 approx 362,62

Passo 5

Com os valores de m e b calculados, agora podemos escrever a equação da reta de regressão linear:
lambda = m cdot f + b
Substituindo os valores:
lambda = -0,701 cdot f + 362,62

Resposta

A equação da reta de regressão linear é:
lambda = -0,701, f + 362,62

Exercícios relacionados