Em uma experiência para a determinaçẵo da velocidade do som no ar (v), na qual se mediu o comprimento de onda (
) em função da frequência (
), foram obtidos os dados da tabela a seguir:
1000
800
600
400
200
100
0,3405
0,4340
0,5800
0,8655
1,7155
3,4556
Determine a equação da reta de regressão linear
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1000 | 800 | 600 | 400 | 200 | 100 |
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0,3405 | 0,4340 | 0,5800 | 0,8655 | 1,7155 | 3,4556 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício para descobrir a equação da reta de regressão linear usando uma tabela que relaciona a frequência (
) e o comprimento de onda (
) do som. O conteúdo envolve conceitos básicos de física sobre a velocidade do som e matemática para calcular a regressão linear. Para resolver, vamos precisar entender como esses dois conceitos se conectam e aplicar fórmulas de estatística para encontrar a reta que melhor se ajusta aos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. A tabela fornece a frequência em Hertz (Hz) e um valor que parece representar o dobro do comprimento de onda (
) em metros. Para facilitar nossa análise, vamos calcular o comprimento de onda (
) dividindo esses valores por 2.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular as médias de
e
. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos.
Passo 4
Para encontrar a equação da reta de regressão linear, precisamos calcular a inclinação (
) e o intercepto (
). As fórmulas são:
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, calculamos
e
para cada par de dados, multiplicamos esses resultados e somamos todos:
Depois, calculamos
:
Agora, podemos encontrar
:
E calcular
:
Passo 5
Com os valores de
e
calculados, agora podemos escrever a equação da reta de regressão linear:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta de regressão linear é: