Medidas efetuadas em um resistor de corrente e tensio RDV (varistor) forneceram os seguintes dados experimentais:
|l|l|l|l|l|l|l| hline $V(V)$ & 18,7 & 31,5 & 92,0 & 150,0 & 215,0 & 340,0 hline $I(A)$ & 0,48 & 0,88 & 4,10 & 7,50 & 13,00 & 23,00 hline 18,7 31,5 92,0 150,0 215,0 340,0
0,48 0,88 4,10 7,50 13,00 23,00
Determine a equação da reta de regressão linear

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com valores de Tensão (V) e Corrente (I) medidas num varistor. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a equação da reta de regressão linear que melhor descreve essa relação entre V e I. Isso faz parte do conteúdo de Estatística, mais especificamente de Regressão Linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular algumas somas e aplicar as fórmulas da regressão linear.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
|c|c| hline V (V) & I (A) hline 18,7 & 0,48 31,5 & 0,88 92,0 & 4,10 150,0 & 7,50 215,0 & 13,00 340,0 & 23,00 hline

Passo 3

Agora, vamos calcular algumas somas que são necessárias para a equação da reta de regressão. Precisamos de:
  • $ \sum V $: soma de todas as tensões.
  • $ \sum I $: soma de todas as correntes.
  • $ \sum V \times I $: soma dos produtos de V e I.
  • $ \sum I^2 $: soma dos quadrados das correntes.
Vamos calcular cada uma:
sum V

Passo 4

Agora, vamos aplicar as fórmulas da regressão linear para encontrar o coeficiente angular ($ a a b $) da reta. As fórmulas são:
b
a = n sum (V times I) - (sum V)(sum I)n sum I^2 - (sum I)^2
Onde $ n $ é o número de pontos de dados, que nesse caso é 6.
Vamos calcular $ a $:
b = sum V - a sum In
Primeiro, vamos calcular o numerador:
n
a
a = 6 times 12645,896 - 846,2 times 48,966 times 771,0548 - (48,96)^2
Agora, o denominador:
6 times 12645,896 = 75875,376
846,2 times 48,96 = 41443, (aproximadamente)
Numerador = 75875,376 - 41443 approx 34432,376
Então,
6 times 771,0548 = 4626,329

Passo 5

Agora, vamos calcular $ b $ usando a fórmula:
b
Primeiro, calculamos $ a \times \sum I $:
b = sum V - a sum In = 846,2 - 15,45 times 48,966
Então,
a times sum I

Resposta

A equação da reta de regressão linear é:
V = 15,45 times I + 14,91

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