Medidas efetuadas em um resistor de corrente e tensio RDV (varistor) forneceram os seguintes dados experimentais:
18,7
31,5
92,0
150,0
215,0
340,0
0,48
0,88
4,10
7,50
13,00
23,00
Determine a equação da reta de regressão linear
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18,7 | 31,5 | 92,0 | 150,0 | 215,0 | 340,0 |
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0,48 | 0,88 | 4,10 | 7,50 | 13,00 | 23,00 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com valores de Tensão (V) e Corrente (I) medidas num varistor. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a equação da reta de regressão linear que melhor descreve essa relação entre V e I. Isso faz parte do conteúdo de Estatística, mais especificamente de Regressão Linear. Para resolver isso, vamos precisar calcular algumas somas e aplicar as fórmulas da regressão linear.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular algumas somas que são necessárias para a equação da reta de regressão. Precisamos de:
- $ \sum V $: soma de todas as tensões.
- $ \sum I $: soma de todas as correntes.
- $ \sum V \times I $: soma dos produtos de V e I.
- $ \sum I^2 $: soma dos quadrados das correntes.
Vamos calcular cada uma:
Passo 4
Agora, vamos aplicar as fórmulas da regressão linear para encontrar o coeficiente angular ($ a
b $) da reta. As fórmulas são:
Onde $ n $ é o número de pontos de dados, que nesse caso é 6.
Vamos calcular $ a $:
Primeiro, vamos calcular o numerador:
Agora, o denominador:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular $ b $ usando a fórmula:
Primeiro, calculamos $ a \times \sum I $:
Então,
Resposta
A equação da reta de regressão linear é: