Express the wave function for one-dimensional harmonic waves in terms of the following pairs of parameters:
(d) Wavelength and phase velocity
(d) Wavelength and phase velocity
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre ondas harmônicas unidimensionais. A questão pede para expressar a função de onda em termos de comprimento de onda (
) e velocidade de fase (
). Para isso, vamos precisar entender como esses parâmetros se relacionam com a função de onda geral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma onda harmônica unidimensional:
Aqui,
é a amplitude,
é o número de onda,
é a frequência angular e
é a fase inicial.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar o número de onda
com o comprimento de onda
. Sabemos que:
Isso nos permite substituir
na função de onda.
Passo 4
Também precisamos relacionar a frequência angular
com a velocidade de fase
. A velocidade de fase é dada por:
Substituindo
pela expressão em termos de
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na função de onda original:
Resposta
A função de onda para ondas harmônicas unidimensionais em termos de comprimento de onda
e velocidade de fase
é: