Express the wave function for one-dimensional harmonic waves in terms of the following pairs of parameters:
(d) Wavelength and phase velocity

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre ondas harmônicas unidimensionais. A questão pede para expressar a função de onda em termos de comprimento de onda ( lambda) e velocidade de fase ( vp). Para isso, vamos precisar entender como esses parâmetros se relacionam com a função de onda geral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a forma geral de uma onda harmônica unidimensional:
psi(x, t) = A sin(kx - omega t + phi)
Aqui, A é a amplitude, k é o número de onda, omega é a frequência angular e phi é a fase inicial.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar o número de onda k com o comprimento de onda lambda. Sabemos que:
k = 2pilambda
Isso nos permite substituir k na função de onda.

Passo 4

Também precisamos relacionar a frequência angular omega com a velocidade de fase vp. A velocidade de fase é dada por:
vp = omegak
Substituindo k pela expressão em termos de lambda:
vp = omega2pilambda implies omega = 2pi vplambda

Passo 5

Agora, substituímos k e omega na função de onda original:
psi(x, t) = A sin(2pilambdax - 2pi vplambda t + phi)

Resposta

A função de onda para ondas harmônicas unidimensionais em termos de comprimento de onda lambda e velocidade de fase vp é:
psi(x, t) = A sin(2pilambdax - 2pi vplambda t + phi)

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