Medidas efetuadas em um resistor de corrente e tensio RDV (varistor) forneceram os seguintes dados experimentais:
|l|l|l|l|l|l|l| hline $V(V)$ & 18,7 & 31,5 & 92,0 & 150,0 & 215,0 & 340,0 hline $I(A)$ & 0,48 & 0,88 & 4,10 & 7,50 & 13,00 & 23,00 hline 18,7 31,5 92,0 150,0 215,0 340,0
0,48 0,88 4,10 7,50 13,00 23,00
Calcular o coeficiente linear de Pearson

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me mandou pede pra gente calcular o coeficiente linear de Pearson usando os dados de tensão (V) e corrente (I) de um resistor varistor. Isso faz parte da matéria de estatística, mais especificamente análise de correlação. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a média, o desvio padrão e a covariância entre as duas variáveis. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar nossos dados. Temos duas listas: uma de tensões (V) e outra de correntes (I).
V = [18.7, 31.5, 92.0, 150.0, 215.0, 340.0]
I = [0.48, 0.88, 4.10, 7.50, 13.00, 23.00]

Passo 3

O próximo passo é calcular a média de cada uma dessas listas. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Média de V = 18.7 + 31.5 + 92.0 + 150.0 + 215.0 + 340.06 = 846.26 = 141.033 é
Média de I = 0.48 + 0.88 + 4.10 + 7.50 + 13.00 + 23.006 = 48.966 = 8.16 é

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio de cada valor em relação à sua média. Isso significa subtrair a média de cada valor individualmente.
Para V:
18.7 - 141.033 = -122.333
31.5 - 141.033 = -109.533
92.0 - 141.033 = -49.033
150.0 - 141.033 = 8.967
215.0 - 141.033 = 73.967
340.0 - 141.033 = 198.967
Para I:
0.48 - 8.16 = -7.68
0.88 - 8.16 = -7.28
4.10 - 8.16 = -4.06
7.50 - 8.16 = -0.66
13.00 - 8.16 = 4.84
23.00 - 8.16 = 14.84

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto dos desvios correspondentes de V e I para cada par de dados.
(-122.333) times (-7.68) = 939.200
(-109.533) times (-7.28) = 796.363
(-49.033) times (-4.06) = 198.381
8.967 times (-0.66) = -5.916
73.967 times 4.84 = 358.902
198.967 times 14.84 = 2955.323

Passo 6

Em seguida, somamos todos esses produtos para obter a covariância entre V e I.
939.200 + 796.363 + 198.381 - 5.916 + 358.902 + 2955.323 = 5332.153
Agora, a covariância é:
Cov(V,I) = 5332.1536 = 888.692

Passo 7

Vamos calcular os desvios padrão de V e I. O desvio padrão mede quanto os valores estão espalhados em relação à média.
Para V:
(-122.333)^2 = 14936.054
(-109.533)^2 = 11919.338
(-49.033)^2 = 2404.216
8.967^2 = 80.406
73.967^2 = 5476.992
198.967^2 = 396.0.073
Soma = 14936.054 + 11919.338 + 2404.216 + 80.406 + 5476.992 + 3960.073 = 36216.079
Variância de V = 36216.0796 = 6036.013 â
Desvio Padrão de V = raiz6036.013 approx 77.73 ã
Para I:
(-7.68)^2 = 59.026
(-7.28)^2 = 52.998
(-4.06)^2 = 16.482
(-0.66)^2 = 0.436
4.84^2 = 23.425
14.84^2 = 220.194
Soma = 59.026 + 52.998 + 16.482 + 0.436 + 23.425 + 220.194 = 372.561
Variância de I = 372.5616 = 62.094 â
Desvio Padrão de I = raiz62.094 approx 7.88 ã

Passo 8

Finalmente, vamos calcular o coeficiente de Pearson usando a fórmula:
r = Cov(V,I)sigmaV times sigmaI
Substituindo os valores que calculamos:
r = 888.69277.73 times 7.88 = 888.692612.153 approx 1.45

Resposta

O coeficiente linear de Pearson é aproximadamente 1,45.

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