Na experiéncia Lei de Boyle, determinamos a variação da pressão de gás em função do volume do mesmo. O cilindro que estava a amostra possui um raio de
e um volume residual de
. A) Complete a tabela. B) Sabendo-se que a temperatura era de
durante a experiência qual 0 número de mol da amostra de gás? C) Supondo o ar como um gás ideal, qual o trabalho total realizado sobre a amostra de gás nesta experiência?
Presalo (Pa)
Volume
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Volume
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Passo 1
O enunciado pede três coisas: (A) completar a tabela com os volumes correspondentes a cada altura
e com os produtos
; (B) calcular o número de mols da amostra sabendo
; (C) calcular o trabalho total realizado sobre o gás durante a experiência, supondo gás ideal.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- raio do cilindro:
. - volume residual:
. - temperatura:
. (Lembremos que em Kelvin é .) - constante dos gases:
. - tabela: pressões e alturas (valores em Pa e em cm) — vou copiar os pares (Pressão,
):
Observação sobre a forma de calcular o volume: o cilindro tem seção circular de área; supondo que a altura do gás seja (coluna do pistão), o volume do gás é a área vezes a altura mais o volume residual. Não há imagem faltando — temos tudo que precisamos.
Passo 2
Calcular a área da seção circular do cilindro e passar todas as unidades para o SI (m, m^2, m^3). A fórmula da área de um círculo é
onde
é o raio. Convertendo o raio para metros:
. Assim
Vou manter
e arredondar resultados finais quando preciso. O volume residual em SI é
Passo 3
Escrever a fórmula que vamos usar para cada linha da tabela. Para cada altura
(em metros) o volume é
Explicando as variáveis:
é a área da seção (
),
é a altura da coluna de gás (
),
é o volume residual (
). O produto
em joules é
(Pa) multiplicado por
(m^3).
Passo 4
Converter as alturas dadas em cm para metros e calcular os volumes
(em
) linha a linha. Vou mostrar cada conta de forma didática.
Linha 1:
.
Escrevendo em notação conveniente:
Linha 2:
.
Ou
Linha 3:
.
Linha 4:
.
Linha 5:
.
Linha 6:
.
Linha 7:
.
Linha 8:
.
Passo 5
Calcular
para cada linha (produto da pressão dada pela coluna pelo volume que acabamos de calcular). Lembrete:
.
Linha 1:
,
.
Linha 2:
,
.
Linha 3:
,
.
Linha 4:
,
.
Linha 5:
,
.
Linha 6:
,
.
Linha 7:
,
.
Linha 8:
,
.
Comentário rápido (didático): os valores de
ficam aproximadamente constantes (entre cerca de
e
), o que bate com a Lei de Boyle para processo isotérmico:
constante.
Passo 6
Determinar o número de mols
usando a lei dos gases ideais na forma
Como os dados experimentais não dão um único
exato, podemos tomar como estimativa o valor médio de
obtido nas linhas. Vou calcular a média aritmética dos oito
que achamos:
Agora, isolando
:
Substituindo
e
:
Arredondando com sentido prático:
Passo 7
Calcular o trabalho total realizado sobre a amostra de gás durante a compressão. Para um processo isotérmico reversível (temperatura constante) o trabalho realizado sobre o gás (positivo para compressão) ao comprimir de um volume inicial
até um volume final
é
Explicação: o trabalho realizado pelo gás é
; como queremos o trabalho sobre o gás, invertemos o sinal (ou escrevemos a expressão acima).
Identificar
e
na tabela: a condição inicial (menor pressão na lista) é a linha com
e
, então
A condição final (maior pressão) é a linha com
e
, então
Calcular o logaritmo:
Como
é numericamente igual ao valor constante
(usamos
como estimativa de
), temos
Arredondando:
Resposta
A) Tabela completa (colunas: Pressão,
(cm), Volume
,
(J))\n
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\n
\n
\n
B) \n
C)
B)
C)