(UFPR) Sobre uma corda tensa de extremidades fixas, estabelece-se uma onda estacionária de frequência 24 Hz . Sabendo que a frequência do harmônico imediatamente superior é de 30 Hz , calcule a frequência de onda estacionária quando esta corda vibra de maneira fundamental.

Passo 1

O enunciado trata de ondas estacionárias numa corda de extremidades fixas e dá duas frequências consecutivas de harmônicos: a de número k é 24,Hz e a de número k+1 é 30,Hz. Queremos achar a frequência fundamental, que é o harmônico de ordem 1. O conteúdo usado é a relação entre harmônicos em cordas fixas: cada harmônico tem frequência múltiplo inteiro da fundamental.

Passo 2

Para uma corda fixa em ambas extremidades, as frequências dos harmônicos são
f_n = n\,f_1,
onde f_1 é a frequência fundamental e n é um inteiro positivo.

Passo 3

Dados f_k = k\,f_1 = 24,Hz e f_{k+1} = (k+1)\,f_1 = 30,Hz, subtraímos as duas expressões para eliminar k:
f_{k+1} - f_k = (k+1)\,f_1 - k\,f_1 = f_1.

Passo 4

Como f_{k+1} - f_k = 30 - 24 = 6,Hz, temos
f_1 = 6\text{ Hz}.

Resposta

A frequência fundamental da corda é 6,Hz.

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