(Fuvest-SP) Uma corda de violão tem 0,60 \mathrm{~m} de comprimento. Os três maiores comprimentos de onda que geram onda estacionária nesta corda sāo, respectivamente:
(a)) 1,20 \mathrm{~m} ; 0,60 \mathrm{~m} \in 0,40 \mathrm{~m}
b) 1,20 \mathrm{~m} ; 0,60 \mathrm{~m} e 0,30 \mathrm{~m}
c) 0,60 \mathrm{~m} ; 0,30 \mathrm{~m} e 0,20 \mathrm{~m}
d) 0,60 \mathrm{~m} ; 0,30 \mathrm{~m} e 0,15 \mathrm{~m}
e) 0,60 \mathrm{~m} ; 0,20 \mathrm{~m} \mathrm{e} 0,12 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado dá uma corda de violão de comprimento L=0,60\\ \mathrm{m} com as duas extremidades fixas e pede os três maiores comprimentos de onda que formam onda estacionária nessa corda. O conteúdo é harmônicos de uma corda fixa nas duas pontas.

Passo 2

Em uma corda fixa em ambas as extremidades ajustam-se um inteiro n de semi-comprimentos de onda, ou seja,
n\;\frac{\lambda}{2}=L
Logo, o comprimento de onda do n-ésimo harmônico é
\lambda_n=\frac{2L}{n}\quad(n=1,2,3,\dots)

Passo 3

Substituindo L=0,60\\ \mathrm{m} para os primeiros três harmônicos n=1,2,3:
\lambda_1=\frac{2L}{1}=2\cdot0,60=1,20\\ \mathrm{m},
\lambda_2=\frac{2L}{2}=0,60\\ \mathrm{m},
\lambda_3=\frac{2L}{3}=0,40\\ \mathrm{m}.
Os harmônicos seguintes n\ge4 dão comprimentos de onda menores que 0,40\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Os três maiores comprimentos de onda são, portanto, 1,20\\ \mathrm{m}, 0,60\\ \mathrm{m} e 0,40\\ \mathrm{m}, que corresponde à alternativa (a).

Resposta

(a) 1,20\\ \mathrm{m};\\\ 0,60\\ \mathrm{m};\\\ 0,40\\ \mathrm{m}

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