A experiência com testes psicotécnicos para habilitação de motoristas indica que 90 \% dos candidatos à habilitações aprovadas no primeiro teste tornam-se excelentes motoristas. 70 \% dos candidatos reprovados no primeiro teste tornam-se péssimos motoristas. Admitindo-se a classificação dos motoristas apenas em excelentes ou péssimos, responda:
Um candidato acaba de ser reprovado em seu primeiro teste psicotécnico. Qual é a probabilidade de que se torne um excelente motorista?

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos um teste psicotécnico em que só há duas classificações finais para o motorista: excelente E ou péssimo P. Sabemos que, para quem foi aprovado no primeiro teste A:
P(E\mid A)=0,9
e, para quem foi reprovado no primeiro teste F:
P(P\mid F)=0,7.
A questão quer P(E\mid F), ou seja, a probabilidade de um candidato reprovado se tornar excelente.

Passo 2

Como só há duas categorias mutuamente exclusivas E e P, vale
P(E\mid F)=1 - P(P\mid F).
Substituindo o valor dado,
P(E\mid F)=1 - 0{,}7=0{,}3.

Resposta

A probabilidade de o candidato reprovado tornar-se excelente é de 30\%.

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