Em uma experiência de Young, a distância entre as fendas é 15 vezes o valor do comprimento de onda da luz usada para iluminá-las. (a) Qual é a separação angular, em radianos, entre a franja clara do centro e a sua adjacente? (b) Qual é a separação angular, em radianos, entre a franja escura de ordem 3 e a franja escura de ordem 5?

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de Young com separação das fendas d igual a 15 vezes o comprimento de onda da luz usada, ou seja
d = 15,lambda
Pede-se
(a) a separação angular entre o máximo central (ordem m=0) e o máximo adjacente (ordem m=1),
(b) a separação angular entre a franja escura de ordem 3 e a de ordem 5.
Para resolver vamos usar as fórmulas de interferência (máximos e mínimos) e a aproximação de pequeno ângulo sinthetaapproxtheta.

Passo 2

Para os máximos claros (franjas brilhantes) vale
d,sinthetam = m,lambda,
onde m=0,1,2,dots. Na aproximação de pequeno ângulo thetamapproxsinthetam, logo
thetam approx m,lambdad
A separação angular entre o máximo central ( m=0) e o adjacente ( m=1) é
De<athetaclaros = theta1 - theta0 = 1cdotlambdad = lambda15,lambda = 115 rad

Passo 3

Para os mínimos (franjas escuras) vale
d,sinthetam' = l(m+tfrac12r),lambda,
onde m=0,1,2,dots. Novamente usando thetam'approxsinthetam',
thetam' approx (m+tfrac12),lambdad
A franja escura de ordem 3 corresponde a m=3 e a de ordem 5 a m=5. Então
theta3' approx (3+tfrac12),lambdad, theta5' approx (5+tfrac12),lambdad
A separação entre elas é
De<athetaescuras = theta5' - theta3' = l(5+tfrac12r)lambda - l(3+tfrac12r)lambdad = 2,lambdad = 215 rad

Resposta

(a) 115 rad
(b) 215 rad

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