- Um objeto colocado a 8 cm de um espelho esférico côncavo produz uma imagem virtual situada a 10 cm atrás do espelho. (a) Se o objeto for colocado a 25 cm do espelho, qual será a nova posição da imagem? (b) A nova imagem será real ou virtual?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre espelhos esféricos côncavos. Basicamente, temos um objeto colocado a uma certa distância do espelho e queremos encontrar onde a imagem dele vai se formar. Para resolver isso, vamos usar a equação dos espelhos:
Onde:
-
é a distância focal do espelho. -
é a distância do objeto ao espelho. -
é a distância da imagem ao espelho.
No primeiro caso, o objeto está a 8 cm do espelho e a imagem fica a 10 cm atrás do espelho. Vamos usar esses valores para encontrar a distância focal
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender os sinais na equação. Para espelhos côncavos:
- A distância do objeto
é sempre positiva. - A distância da imagem
é positiva se a imagem for real (diante do espelho) e negativa se for virtual (atrás do espelho).
No nosso caso, a imagem é virtual e está a 10 cm atrás do espelho, então
cm.
Passo 3
Agora, vamos usar a equação dos espelhos para encontrar
:
Calculando:
Então,
cm.
Passo 4
Agora que sabemos a distância focal
cm, vamos para a parte (a) do exercício. O objeto agora está a 25 cm do espelho (
cm). Queremos encontrar a nova posição da imagem
.
Usando a mesma equação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Então,
Resposta
(a) A nova posição da imagem será aproximadamente 66,67 cm atrás do espelho.
(b) Como
é negativo, a nova imagem é virtual.