1. Um objeto colocado a 8 cm de um espelho esférico côncavo produz uma imagem virtual situada a 10 cm atrás do espelho. (a) Se o objeto for colocado a 25 cm do espelho, qual será a nova posição da imagem? (b) A nova imagem será real ou virtual?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre espelhos esféricos côncavos. Basicamente, temos um objeto colocado a uma certa distância do espelho e queremos encontrar onde a imagem dele vai se formar. Para resolver isso, vamos usar a equação dos espelhos:
1f = 1p + 1q
Onde:
  • f é a distância focal do espelho.
  • p é a distância do objeto ao espelho.
  • q é a distância da imagem ao espelho.
No primeiro caso, o objeto está a 8 cm do espelho e a imagem fica a 10 cm atrás do espelho. Vamos usar esses valores para encontrar a distância focal f .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender os sinais na equação. Para espelhos côncavos:
  • A distância do objeto p é sempre positiva.
  • A distância da imagem q é positiva se a imagem for real (diante do espelho) e negativa se for virtual (atrás do espelho).
No nosso caso, a imagem é virtual e está a 10 cm atrás do espelho, então q = -10 cm.

Passo 3

Agora, vamos usar a equação dos espelhos para encontrar f :
1f = 1p + 1q = 18 + 1-10
Calculando:
1f = 18 - 110 = 5 - 440 = 140
Então, f = 40 cm.

Passo 4

Agora que sabemos a distância focal f = 40 cm, vamos para a parte (a) do exercício. O objeto agora está a 25 cm do espelho ( p = 25 cm). Queremos encontrar a nova posição da imagem q .
Usando a mesma equação:
1f = 1p + 1q
Substituindo os valores:
140 = 125 + 1q

Passo 5

Vamos resolver para 1q :
1q = 140 - 125 = 5 - 8200 = -3200
Então,
q = -2003 approx -66,67 cm

Resposta

(a) A nova posição da imagem será aproximadamente 66,67 cm atrás do espelho.
(b) Como q é negativo, a nova imagem é virtual.

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