Mostre que as primeiras 4 funções de onda do OHQ podem ser escrita como:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as primeiras quatro funções de onda do oscilador harmônico quântico em uma dimensão podem ser escritas como
O conteúdo usado será a forma geral das funções de Hermite normalizadas e as expressões dos primeiros polinômios de Hermite.
Passo 2
A forma geral da função de onda do nível
é
onde
e
são os polinômios de Hermite.
Passo 3
Recordamos os primeiros polinômios de Hermite na convenção física:
Passo 4
Para
temos
Passo 5
Para
temos
Passo 6
Para
obtemos
Passo 7
Para
segue