Num experimento, 1000 kg do minério hematita ( \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}+ impurezas) foram reduzidos com coque, em temperatura muito elevada, segundo a reação representada a seguir: \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}+\mathrm{C} \rightarrow \mathrm{Fe}+\mathrm{CO}. Supondo-se que a reação tenha sido completa, a massa de ferro puro obtida foi de 558 kg . Qual a percentagem de pureza do minério?

Passo 1

Vou identificar o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
\text{massa do minério (mistura)} = 1000\\ \mathrm{kg}é
\text{massa de ferro puro obtida} = 558\\ \mathrm{kg}
Reação dada (não balanceada):
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + \mathrm{C} \rightarrow \mathrm{Fe} + \mathrm{CO}
O que se pede:
  • A percentagem de pureza do minério, isto é, a fracção (em %) da massa do minério que é realmente \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} (hematita), supondo reação completa.

Passo 2

Balancear a equação química (explicando o porquê).
Queremos que o número de átomos de cada elemento seja o mesmo nos reagentes e produtos. Observando a fórmula \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}, há 2 átomos de Fe e 3 de O. Para transformar todo oxigénio em CO precisamos de 3 átomos de C. Assim a equação balanceada é:
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + 3\,\mathrm{C} \rightarrow 2\,\mathrm{Fe} + 3\,\mathrm{CO}
Interpretação importante: 1 mol de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} produz 2 mol de \mathrm{Fe}.

Passo 3

Converter a relação estequiométrica em razão de massas (a parte-chave da estequiometria).
Para isso precisamos das massas molares (explico o que é: massa molar é a massa de uma mole de partículas e nos permite transformar moles em gramas ou kg). Usarei massas atómicas típicas:
M(\mathrm{Fe}) = 55{,}85\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\qquad M(\mathrm{O}) = 16{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
Calcular a massa molar de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}:
M(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}) = 2\cdot M(\mathrm{Fe}) + 3\cdot M(\mathrm{O})
M(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}) = 2\cdot 55{,}85 + 3\cdot 16{,}00 = 111{,}70 + 48{,}00 = 159{,}70\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}

Passo 4

Calcular a massa de ferro formada por 1 mol de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}.
Da equação balanceada, 1 mol de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} produz 2 mol de \mathrm{Fe}. Então a massa de ferro produzida por 1 mol de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} é:
2\cdot M(\mathrm{Fe}) = 2\cdot 55{,}85 = 111{,}70\\ \mathrm{g}

Passo 5

Determinar a fracção (por massa) de ferro obtida a partir do minério puro \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}.
A razão massa de Fe produzida por massa de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} é:
\text{fração} = \frac{111{,}70}{159{,}70} \approx 0{,}699686\ldotsçã
Arredondando convenientemente:
\text{fração} \approx 0{,}6997 \quad(\text{ou }69{,}97\%)çã
Isto significa que 1\\ \mathrm{kg} de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} rende cerca de 0{,}6997\\ \mathrm{kg} de Fe.

Passo 6

Calcular quanta massa de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} pura foi necessária para produzir os 558\\ \mathrm{kg} de Fe obtidos.
Se m_{\mathrm{Fe2O3}} é a massa de hematita pura então:
558\\ \mathrm{kg} = m_{\mathrm{Fe2O3}}\times 0{,}699686\ldots
Isolando m_{\mathrm{Fe2O3}}:
m_{\mathrm{Fe2O3}} = \frac{558}{0{,}699686\ldots}\\ \mathrm{kg} \approx 797{,}996\\ \mathrm{kg}
Arredondando: m_{\mathrm{Fe2O3}}\approx 798{,}0\\ \mathrm{kg}.

Passo 7

Calcular a percentagem de pureza do minério (fração de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} na amostra de 1000\\ \mathrm{kg}).
\text{pureza} = \frac{m_{\mathrm{Fe2O3}}}{1000\\ \mathrm{kg}}\times 100\%
Substituindo:
\text{pureza} = \frac{797{,}996}{1000}\times 100\% \approx 79{,}7996\%
Arredondando para uma casa decimal (suficiente para testes):
\text{pureza} \approx 79{,}8\%

Resposta

79{,}8\%

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