Um experimento aleatório pode resultar em um dos resultados \{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}\} com probabilidades 0, 1 ; 0,3; 0,5 e 0,1 , respectivamente. Faça A denotar o evento \{\mathrm{a}, \mathrm{b}\}, \mathrm{B} o evento \{\mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}\} e Co evento \{\mathrm{d}\}. Determine as probabilidades:
P(A) ; P(B) ; P\text{(C)} ; P\left(A^{\prime}\right) ; P\left(B^{\prime}\right) ; P\left(C^{\prime}\right) ; P(A \cap B) ; P(A \cup B) ; P(A \cup C)

Passo 1

O experimento define o espaço amostral \{a,b,c,d\} com probabilidades \,P(a)=0,1, P(b)=0,3, P\text{(c)}=0,5, P(d)=0,1.
Definimos
A=\{a,b\},\quad B=\{b,c,d\},\quad C=\{d\}.
Vamos calcular as probabilidades pedidas.

Passo 2

Para P(A) somamos as probabilidades de a e b:
P(A)=P(a)+P(b)=0,1+0,3=0,4.
Para P(B) somamos as probabilidades de b,c,d:
P(B)=P(b)+P\text{(c)}+P(d)=0,3+0,5+0,1=0,9.
Para P\text{(C)} é só a probabilidade de d:
P\text{(C)}=P(d)=0,1.

Passo 3

Os complementares são dados por P(E')=1-P(E). Assim,
P(A')=1-P(A)=1-0,4=0,6,
P(B')=1-P(B)=1-0,9=0,1,
P(C')=1-P\text{(C)}=1-0,1=0,9.

Passo 4

A interseção A\cap B é o evento \{b\}, então
P(A\cap B)=P(b)=0,3.

Passo 5

A união A\cup B é todo o espaço \{a,b,c,d\}, portanto
P(A\cup B)=1.
A\cup C=\{a,b,d\}, cuja probabilidade é
P(A\cup C)=P(a)+P(b)+P(d)=0,1+0,3+0,1=0,5.

Resposta

P(A)=0,4 P(B)=0,9 P\text{(C)}=0,1 P(A')=0,6 P(B')=0,1 P(C')=0,9 P(A\cap B)=0,3 P(A\cup B)=1 P(A\cup C)=0,5

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