No experimento Coeficiente de Atrito Estático como o realizado em aula, mediu-se L=27.97 cm com um resolução De. Para dois objetos, do mesmo material porém de tamanhos diferentes, encontrou-se os seguintes valores médios das 30 mediçöes da altura barH1=(22.98 pm 0.36) cm e barH2=(22.24 pm 0.31) cm. Qual é o melhor valor do coeficiente de atrito estático encontrado para esse experimento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o coeficiente de atrito estático, que foi feito num experimento onde mediram algumas alturas e um comprimento. Precisamos descobrir qual foi o melhor valor desse coeficiente baseado nos dados fornecidos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre atrio estático, medidas experimentais e como propagar as incertezas nas nossas contas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de atrito estático. Esse coeficiente, geralmente denotado por μₛ, representa a resistência entre duas superfícies que estão em contato e não estão se movendo uma em relação à outra. Ele nos diz quanta força é necessária para começar a mover um objeto sobre outro.

Passo 3

No nosso experimento, foi medido um comprimento L e duas alturas médias H₁ e H₂ para dois objetos diferentes. A relação entre essas medidas provavelmente está ligada ao ângulo de inclinação onde o objeto começa a deslizar. Sabemos que o coeficiente de atrito estático pode ser calculado usando a tangente desse ângulo:
μₛ = tan(θ)

Passo 4

Para encontrar o ângulo θ, podemos usar as medidas de altura e comprimento. Se imaginarmos um triângulo retângulo formado pela altura H e o comprimento L, a tangente do ângulo será:
tan(θ) = HL
Portanto,
μₛ = HL

Passo 5

Agora, vamos calcular o coeficiente de atrito estático para cada objeto usando as alturas médias fornecidas:
Para o primeiro objeto:
μₛ₁ = barH1L = 22.98 , cm27.97 , cm approx 0.821
Para o segundo objeto:
μₛ₂ = barH2L = 22.24 , cm27.97 , cm approx 0.795

Passo 6

Agora, precisamos levar em conta as incertezas nas medições. As incertezas das alturas são ±0.36 cm e ±0.31 cm, e a incerteza no comprimento é ΔL = 0.6 cm.
Para propagar essas incertezas no cálculo de μₛ, usamos a fórmula de propagação de incertezas para uma divisão:
Δμₛμₛ = raiz(ΔHH)^2 + (ΔLL)^2

Passo 7

Vamos calcular a incerteza para μₛ₁:
Δμₛ₁μₛ₁ = raiz(0.3622.98)^2 + (0.627.97)^2 approx raiz(0.0157)^2 + (0.0215)^2 approx raiz0.000246 + 0.000463 approx raiz0.000709 approx 0.0266
Então,
Δμₛ₁ = 0.0266 times 0.821 approx 0.022
Para μₛ₂:
Δμₛ₂μₛ₂ = raiz(0.3122.24)^2 + (0.627.97)^2 approx raiz(0.0139)^2 + (0.0215)^2 approx raiz0.000193 + 0.000463 approx raiz0.000656 approx 0.0256
Então,
Δμₛ₂ = 0.0256 times 0.795 approx 0.020

Passo 8

Agora temos os valores do coeficiente de atrito estático para os dois objetos:
μₛ₁ = 0.821 pm 0.022
μₛ₂ = 0.795 pm 0.020
Para encontrar o melhor valor geral, podemos fazer uma média ponderada considerando as incertezas, mas como as incertezas são bem semelhantes, vamos simplesmente tirar a média aritmética dos dois valores:
μₛmédio = 0.821 + 0.7952 = 0.808 é
E a incerteza média será aproximadamente:
Δμₛmédio = 0.022 + 0.0202 = 0.021 é

Resposta

O melhor valor do coeficiente de atrito estático encontrado para esse experimento é:
μₛ = 0.81 pm 0.02

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