No experimento Coeficiente de Atrito Estático como o realizado em aula, mediu-se
com um resolução
. Para dois objetos, do mesmo material porém de tamanhos diferentes, encontrou-se os seguintes valores médios das 30 mediçöes da altura
e
. Qual é o melhor valor do coeficiente de atrito estático encontrado para esse experimento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o coeficiente de atrito estático, que foi feito num experimento onde mediram algumas alturas e um comprimento. Precisamos descobrir qual foi o melhor valor desse coeficiente baseado nos dados fornecidos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre atrio estático, medidas experimentais e como propagar as incertezas nas nossas contas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de atrito estático. Esse coeficiente, geralmente denotado por μₛ, representa a resistência entre duas superfícies que estão em contato e não estão se movendo uma em relação à outra. Ele nos diz quanta força é necessária para começar a mover um objeto sobre outro.
Passo 3
No nosso experimento, foi medido um comprimento L e duas alturas médias H₁ e H₂ para dois objetos diferentes. A relação entre essas medidas provavelmente está ligada ao ângulo de inclinação onde o objeto começa a deslizar. Sabemos que o coeficiente de atrito estático pode ser calculado usando a tangente desse ângulo:
Passo 4
Para encontrar o ângulo θ, podemos usar as medidas de altura e comprimento. Se imaginarmos um triângulo retângulo formado pela altura H e o comprimento L, a tangente do ângulo será:
Portanto,
Passo 5
Agora, vamos calcular o coeficiente de atrito estático para cada objeto usando as alturas médias fornecidas:
Para o primeiro objeto:
Para o segundo objeto:
Passo 6
Agora, precisamos levar em conta as incertezas nas medições. As incertezas das alturas são ±0.36 cm e ±0.31 cm, e a incerteza no comprimento é ΔL = 0.6 cm.
Para propagar essas incertezas no cálculo de μₛ, usamos a fórmula de propagação de incertezas para uma divisão:
Passo 7
Vamos calcular a incerteza para μₛ₁:
Então,
Para μₛ₂:
Então,
Passo 8
Agora temos os valores do coeficiente de atrito estático para os dois objetos:
Para encontrar o melhor valor geral, podemos fazer uma média ponderada considerando as incertezas, mas como as incertezas são bem semelhantes, vamos simplesmente tirar a média aritmética dos dois valores:
E a incerteza média será aproximadamente:
Resposta
O melhor valor do coeficiente de atrito estático encontrado para esse experimento é: