Miniburacos negros. Talvez existam miniburacos negros no universo, produzidos logo após o big bang. Se um desses objetos, com uma massa de
(e um raio de apenas
) se aproximasse da Terra, a que distância da sua cabeça a força gravitacional do miniburaco seria igual à da Terra?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre miniburacos negros que podem ter se formado logo após o Big Bang. Especificamente, temos um miniburaco com uma massa de
kg e um raio bem pequeno de
metros. A pergunta é: a que distância da sua cabeça a força gravitacional desse miniburaco seria igual à força gravitacional da Terra? Para resolver isso, vamos usar conceitos de gravitação e a fórmula da força gravitacional.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como calcular a força gravitacional. A força gravitacional entre dois objetos é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a força gravitacional, -
é a constante gravitacional ( ), -
e são as massas dos dois objetos, -
é a distância entre os centros das duas massas.
No nosso caso, queremos que a força gravitacional do miniburaco seja igual à força gravitacional que sentimos na Terra, que é o nosso peso. O peso é calculado por:
Onde:
-
é a massa do objeto (no caso, a pessoa), -
é a aceleração da gravidade na Terra ( ).
Passo 3
Vamos igualar a força gravitacional do miniburaco ao peso que sentimos na Terra. Considerando que queremos essa igualdade para a massa da pessoa, podemos simplificar a equação eliminando a massa da pessoa, já que ela aparece nos dois lados:
Onde:
-
é a massa do miniburaco ( ), -
é a distância que queremos encontrar.
Agora, isolamos
na equação:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Calculando o numerador:
Agora, dividimos por
:
Por fim, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
A força gravitacional do miniburaco seria igual à da Terra a uma distância de aproximadamente 0,83 metros da sua cabeça.