Miniburacos negros. Talvez existam miniburacos negros no universo, produzidos logo após o big bang. Se um desses objetos, com uma massa de 1 times 10^11 kg (e um raio de apenas 1 times 10^-16 m) se aproximasse da Terra, a que distância da sua cabeça a força gravitacional do miniburaco seria igual à da Terra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre miniburacos negros que podem ter se formado logo após o Big Bang. Especificamente, temos um miniburaco com uma massa de 1 times 10^11 kg e um raio bem pequeno de 1 times 10^-16 metros. A pergunta é: a que distância da sua cabeça a força gravitacional desse miniburaco seria igual à força gravitacional da Terra? Para resolver isso, vamos usar conceitos de gravitação e a fórmula da força gravitacional.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como calcular a força gravitacional. A força gravitacional entre dois objetos é dada pela fórmula:
F = G m1 m2r^2
Onde:
  • F é a força gravitacional,
  • G é a constante gravitacional ( 6,674 times 10^-11 , Nm^2/kg^2),
  • m1 e m2 são as massas dos dois objetos,
  • r é a distância entre os centros das duas massas.
No nosso caso, queremos que a força gravitacional do miniburaco seja igual à força gravitacional que sentimos na Terra, que é o nosso peso. O peso é calculado por:
Peso = m times g
Onde:
  • m é a massa do objeto (no caso, a pessoa),
  • g é a aceleração da gravidade na Terra ( 9,8 , m/s^2).

Passo 3

Vamos igualar a força gravitacional do miniburaco ao peso que sentimos na Terra. Considerando que queremos essa igualdade para a massa da pessoa, podemos simplificar a equação eliminando a massa da pessoa, já que ela aparece nos dois lados:
G Mr^2 = g
Onde:
  • M é a massa do miniburaco ( 1 times 10^11 , kg),
  • r é a distância que queremos encontrar.
Agora, isolamos r na equação:
r = raizG Mg

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
r = raiz6,674 times 10^-11 , Nm^2/kg^2 times 1 times 10^11 , kg9,8 , m/s^2
Calculando o numerador:
6,674 times 10^-11 times 1 times 10^11 = 6,674
Agora, dividimos por g:
6,6749,8 approx 0,681
Por fim, tiramos a raiz quadrada:
r = raiz0,681 approx 0,825 , metros

Resposta

A força gravitacional do miniburaco seria igual à da Terra a uma distância de aproximadamente 0,83 metros da sua cabeça.

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