No experimento Medição da Aceleraçāo da Gravidade Local, foram realizadas mediçōes com um pênulo de comprimentos
m . Econtrou-se que o seguinte valor para a aceleraçâo da gravidade
. Qual é o valor do perído de oscilação do pêndulo obtido nesse experimento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um experimento onde medimos a aceleração da gravidade usando um pêndulo. Os dados que recebemos são:
- Comprimento do pêndulo,
metros - Aceleração da gravidade,
O que queremos descobrir é o período de oscilação desse pêndulo, ou seja, quanto tempo leva para o pêndulo completar uma oscilação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o período de um pêndulo com seu comprimento e a aceleração da gravidade. A fórmula é:
Aqui,
é o período,
é o comprimento do pêndulo e
é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Mas antes, calculamos a parte dentro da raiz:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos calcular a incerteza no período, ou seja,
. Para isso, usamos a regra de propagação de incertezas para funções de múltiplas variáveis. A fórmula geral é:
Onde:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula da incerteza:
Calculando cada parte:
Então,
Isso significa que a incerteza relativa é de aproximadamente 0,454%.
Passo 6
Agora, multiplicamos a incerteza relativa pelo valor calculado do período para encontrar
:
Arredondando, temos
.
Resposta
O período de oscilação do pêndulo é
.