No experimento Medição da Aceleraçāo da Gravidade Local, foram realizadas mediçōes com um pênulo de comprimentos L1=(1.6000 pm 0.0012) m . Econtrou-se que o seguinte valor para a aceleraçâo da gravidade g=(9.847 pm 0.082) m / s^2. Qual é o valor do perído de oscilação do pêndulo obtido nesse experimento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um experimento onde medimos a aceleração da gravidade usando um pêndulo. Os dados que recebemos são:
  • Comprimento do pêndulo, L1 = (1.6000 pm 0.0012) metros
  • Aceleração da gravidade, g = (9.847 pm 0.082) m/s^2
O que queremos descobrir é o período de oscilação desse pêndulo, ou seja, quanto tempo leva para o pêndulo completar uma oscilação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona o período de um pêndulo com seu comprimento e a aceleração da gravidade. A fórmula é:
T = 2pi raizLg
Aqui, T é o período, L é o comprimento do pêndulo e g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Mas antes, calculamos a parte dentro da raiz:
Lg = 1.6000 m9.847 m/s^2 approx 0.1624 s^2
Então,
T = 2pi raiz0.1624 s^2 approx 2pi times 0.403 s approx 2.533 s

Passo 4

Agora, precisamos calcular a incerteza no período, ou seja, De. Para isso, usamos a regra de propagação de incertezas para funções de múltiplas variáveis. A fórmula geral é:
De
Onde:
  • De
  • L = 1.6000 m
  • De
  • g = 9.847 m/s^2

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula da incerteza:
De
Calculando cada parte:
0.00121.6000 = 0.00075
0.0829.847 approx 0.00833
Então,
De
Isso significa que a incerteza relativa é de aproximadamente 0,454%.

Passo 6

Agora, multiplicamos a incerteza relativa pelo valor calculado do período para encontrar De:
De
Arredondando, temos De.

Resposta

O período de oscilação do pêndulo é T = (2.53 pm 0.01) s.

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