No experimento Momento de Inércia de Sólidos Regulares obteve-se experimentalmente o momento de inércia de algumas peças. Para isso mediu-se o tempo de queda do suporte para a chamada base
e e seguida o tempo de queda do suporte para o conjunto base e peça
. O momento de inércia da peça:
é diretamente proporcional a diferença dos tempos:
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é diretamente proporcional a diferença dos tempos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre medir o momento de inércia de umas peças usando um suporte que cai. A gente mediu dois tempos: o tempo que o suporte leva para cair sozinho até a base, que chamamos de $ t_b $, e o tempo com a peça junto, que é $ t_p $. A ideia é descobrir como o momento de inércia da peça está relacionado com a diferença desses tempos, ou seja, $ t_p - t_b $. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre momento de inércia e como ele afeta o movimento de queda.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é momento de inércia. Basicamente, ele mede a distribuição de massa de um objeto em relação a um eixo de rotação. Quanto mais massa estiver distante do eixo, maior será o momento de inércia. Isso influencia como o objeto vai rotacionar quando sofre um torque.
Passo 3
No experimento, o suporte está girando enquanto cai. Quando adicionamos a peça, ela altera o momento de inércia total do sistema. Se o momento de inércia aumenta, o sistema vai demorar mais para completar a queda, ou seja, $ t_p $ será maior que $ t_b $.
Passo 4
A relação dada no enunciado diz que o momento de inércia da peça ($ I $) é diretamente proporcional à diferença dos tempos de queda:
Isso significa que podemos escrever:
Onde $ k $ é a constante de proporcionalidade que depende das características do sistema, como a aceleração da gravidade e as dimensões do suporte.
Passo 5
Para encontrar o valor exato de $ I $, precisaríamos conhecer o valor de $ k $. No entanto, se o exercício pede para expressar o momento de inércia em termos da diferença dos tempos, já temos a relação principal. Se tivermos mais dados, como o valor de $ k $, podemos calcular $ I $ numericamente.
Resposta
O momento de inércia da peça é igual a uma constante multiplicada pela diferença entre os tempos de queda, ou seja: