A respeito dos resultados experimentais, que culminaram com a descrição do efeito fotoelétrico por Einstein, avalie as afirmações a seguir.
I - A energia dos elétrons emitidos depende da intensidade da radiação incidente.
II - A energia dos elétrons emitidos é proporcional à frequência da radiação incidente.
III - O potencial de corte para um dado metal depende da intensidade da radiação incidente.
IV - A observação de corrente elétrica só ocorre quando se incide luz de comprimentos de onda menores que um valor limite, denominado comprimento de onda de corte.
É correto apenas o que se afirma em:

Questão 4

Escolha uma opção:
a.
II e IV
b.
Iell
c.
III e IV
d.
II e III
e.
I e III

Passo 1

O enunciado pede que eu avalie quatro afirmações sobre os resultados experimentais do efeito fotoelétrico e escolha qual alternativa (a, b, c, d ou e) contém apenas as afirmações corretas. As quatro afirmações são:
I - A energia dos elétrons emitidos depende da intensidade da radiação incidente.
II - A energia dos elétrons emitidos é proporcional à frequência da radiação incidente.
III - O potencial de corte para um dado metal depende da intensidade da radiação incidente.
IV - A observação de corrente elétrica só ocorre quando se incide luz de comprimentos de onda menores que um valor limite, denominado comprimento de onda de corte.
Vou analisar cada afirmação com base nas observações experimentais e na fórmula de Einstein para o efeito fotoelétrico.

Passo 2

A principal relação de Einstein para o efeito fotoelétrico é a equação da energia cinética máxima dos elétrons emitidos:
K_{\max} = h\nu - \Phi.
Expliquei as variáveis:
  • K_{\max} é a energia cinética máxima dos elétrons emitidos (em joules).
  • h é a constante de Planck (constante física, h\approx 6{,}626\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}).
  • \nu é a frequência da radiação incidente (em Hz).
  • \Phi é a função trabalho (work function) do metal, a energia mínima necessária para arrancar um elétron ligado (em joules).
Essa equação vem da ideia de que cada fóton entrega energia h\nu a um único elétron. Uma parte dessa energia é gasta para vencer a ligação do elétron ao metal ( \Phi) e o resto aparece como energia cinética do elétron.

Passo 3

Análise da afirmação I: “A energia dos elétrons emitidos depende da intensidade da radiação incidente.”
Pelo que diz a equação \;K_{\max}=h\nu-\Phi\;, a energia cinética máxima depende da frequência \nu e da função trabalho \Phi, mas não aparece a intensidade da luz nessa fórmula. Experimentalmente, aumentar a intensidade (mais fótons por segundo) aumenta o número de elétrons emitidos por unidade de tempo (ou seja, aumenta a corrente), mas não aumenta a energia cinética máxima dos elétrons. Logo, a afirmação I é falsa.

Passo 4

Análise da afirmação II: “A energia dos elétrons emitidos é proporcional à frequência da radiação incidente.”
Da equação \;K_{\max}=h\nu-\Phi\; vemos que K_{\max} varia linearmente com \nu: se eu aumento \nu, K_{\max} aumenta com coeficiente angular h. Isso significa uma relação linear entre K_{\max} e \nu. Observação importante (didática): “proporcional” às vezes é entendido como “diretamente proporcional” no sentido estrito (ou seja, passaria pela origem). Aqui a relação é linear mas tem um offset -\Phi, então K_{\max} não é estritamente proporcional no sentido puro (porque quando \nu=0 não necessariamente K_{\max}=0), porém no contexto do efeito fotoelétrico a frase normalmente quer dizer que a energia aumenta com a frequência (e é uma função linear de \nu). Portanto, aplicando o entendimento usual das provas, II é considerada verdadeira: a energia dos elétrons cresce linearmente com a frequência segundo a equação de Einstein.

Passo 5

Análise da afirmação III: “O potencial de corte para um dado metal depende da intensidade da radiação incidente.”
O potencial de corte (ou potencial de parada) V_0 é definido pela condição que faz a corrente ir a zero, isto é, quando a energia fornecida pelo campo elétrico justifica parar até os elétrons mais rápidos:
eV_0 = K_{\max},
onde e é a carga elétrica do elétron. Substituindo K_{\max},
eV_0 = h\nu - \Phi \quad\Rightarrow\quad V_0 = \frac{h\nu - \Phi}{e}.
Note que nessa expressão não aparece a intensidade da luz: V_0 depende apenas da frequência \nu e da função trabalho \Phi (e das constantes h e e). Portanto, variar a intensidade não altera V_0 — muda o número de elétrons (corrente), não a energia dos elétrons individuais nem o potencial de corte. Logo, a afirmação III é falsa.

Passo 6

Análise da afirmação IV: “A observação de corrente elétrica só ocorre quando se incide luz de comprimentos de onda menores que um valor limite, denominado comprimento de onda de corte.”
Vamos achar a frequência limite \nu_0 para a emissão: é quando K_{\max}=0, ou seja,
0 = h\nu_0 - \Phi \quad\Rightarrow\quad \nu_0 = \frac{\Phi}{h}.
Como a frequência e o comprimento de onda estão relacionados por \lambda = \dfrac{c}{\nu} (onde c é a velocidade da luz), a condição \nu \ge \nu_0 corresponde a
\lambda \le \lambda_0 \quad\text{com}\quad \lambda_0 = \frac{c}{\nu_0} = \frac{hc}{\Phi}.
Isto significa que só há emissão de elétrons (e, portanto, corrente medida) quando o comprimento de onda da luz é menor ou igual ao comprimento de onda limite \lambda_0. Assim a afirmação IV está correta.

Passo 7

Resumo das verdades/mentiras das afirmações:
  • I: falsa (energia não depende da intensidade).
  • II: verdadeira (energia varia linearmente com a frequência; nota sobre o offset devido a \Phi, mas, no sentido da prova, aceita-se como verdadeira).
  • III: falsa (potencial de corte independe da intensidade).
  • IV: verdadeira (existe comprimento de onda de corte; só há corrente para \lambda\le\lambda_0).
Portanto, apenas as afirmações II e IV são corretas.

Resposta

a.

Exercícios relacionados