um Experimento conduzido em laboratório com temperatura do ar de 27^circ C e pressão atmosférica de 14.3 psia. Determine a densidade do ar em kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que, em um experimento de laboratório, a temperatura do ar é de 27^circ C e a pressão atmosférica é de 14,3 psia. Nosso objetivo é descobrir qual é a densidade do ar, ou seja, quanto o ar pesa por metro cúbico ( kg/m^3) nessas condições.
Para resolver esse problema, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria de um gás. Também vamos precisar converter unidades para que tudo fique no sistema métrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de matéria (em mols),
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Nosso objetivo é encontrar a densidade ( rho) do ar, que é a massa por unidade de volume ( rho = mV). Podemos relacionar a densidade com a lei dos gases ideais da seguinte forma:
rho = mV = PMRT
Onde:
  • M é a massa molar do ar.

Passo 3

Vamos identificar e converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  1. Pressão ( P): 14,3 psia
    • 1 psi = 6894,76 Pa
    • Então, 14,3 , psia = 14,3 times 6894,76 , Pa = 98458,068 , Pa
  2. Temperatura ( T): 27^circ C
    • Para converter para Kelvin: T(K) = 27 + 273,15 = 300,15 , K
  3. Massa molar do ar ( M):
    • O ar é aproximadamente 78% oxigênio ( O2) e 21% nitrogênio ( N2). A massa molar média do ar é cerca de 28,97 , g/mol, ou 0,02897 , kg/mol.
  4. Constante dos gases ( R):
    • R = 8,314 , J/(mol·K)

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da densidade:
rho = PMRT
Substituindo os valores:
rho = 98458,068 , Pa times 0,02897 , kg/mol8,314 , J/(mol·K) times 300,15 , K

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  1. Numerador:
98458,068 , Pa times 0,02897 , kg/mol = 2850,28 , Pa·kg/mol
  1. Denominador:
8,314 , J/(mol·K) times 300,15 , K = 2497,51 , J/mol
Lembrando que 1 , J = 1 , Pa·m^3, então as unidades se cancelam corretamente.

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar a densidade:
rho = 2850,28 , Pa·kg/mol2497,51 , J/mol approx 1,141 , kg/m^3

Resposta

A densidade do ar nas condições dadas é aproximadamente 1,14 , kg/m^3.

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