Em um experimento de laboratório, foram registradas as velocidades v de partículas que assumem cinco valores possíveis: 1 m / s, 2 m / s, 3 m / s, 4 m / s, 5 m / s, com probabilidades P(v1)=0,1, P(v2)=0,2, P(v3)=0,4, P(v4)=0,2, P(v5)=0,1. Calcule: A média do desvio da média lang<=De.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem cinco velocidades diferentes para partículas, cada uma com uma certa probabilidade de acontecer. A tarefa é calcular a média do desvio da média, que basicamente nos mostra, em média, quanto cada velocidade está afastada da velocidade média do sistema. Para isso, vamos precisar usar conceitos de média ponderada e desvio absoluto.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a média das velocidades. Isso é feito calculando a média ponderada, onde cada velocidade é multiplicada pela sua respectiva probabilidade e depois somamos todos esses produtos.

Passo 3

Vamos calcular a média das velocidades ( mu):
mu = (1 times 0,1) + (2 times 0,2) + (3 times 0,4) + (4 times 0,2) + (5 times 0,1)

Passo 4

Agora, vamos fazer as contas:
mu = (0,1) + (0,4) + (1,2) + (0,8) + (0,5) = 3,0 , m/s
Então, a velocidade média mu é de 3,0 m/s.

Passo 5

Com a média em mãos, vamos calcular o desvio absoluto de cada velocidade em relação a essa média. Isso significa ver quanto cada velocidade está acima ou abaixo de 3 m/s.

Passo 6

Vamos calcular os desvios absolutos:
  • Para 1 m/s: |1 - 3| = 2
  • Para 2 m/s: |2 - 3| = 1
  • Para 3 m/s: |3 - 3| = 0
  • Para 4 m/s: |4 - 3| = 1
  • Para 5 m/s: |5 - 3| = 2

Passo 7

Agora, multiplicamos cada desvio absoluto pela sua respectiva probabilidade e somamos tudo para obter a média do desvio:
lang<= De

Passo 8

Fazendo as contas:
lang<= De

Resposta

A média do desvio da média lang<=De é igual a 0,8 , m/s.

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