Em um experimento de laboratório, foram registradas as velocidades
de partículas que assumem cinco valores possíveis:
,
, com probabilidades
. Calcule: A média do desvio da média
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem cinco velocidades diferentes para partículas, cada uma com uma certa probabilidade de acontecer. A tarefa é calcular a média do desvio da média, que basicamente nos mostra, em média, quanto cada velocidade está afastada da velocidade média do sistema. Para isso, vamos precisar usar conceitos de média ponderada e desvio absoluto.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a média das velocidades. Isso é feito calculando a média ponderada, onde cada velocidade é multiplicada pela sua respectiva probabilidade e depois somamos todos esses produtos.
Passo 3
Vamos calcular a média das velocidades (
):
Passo 4
Agora, vamos fazer as contas:
Então, a velocidade média
é de 3,0 m/s.
Passo 5
Com a média em mãos, vamos calcular o desvio absoluto de cada velocidade em relação a essa média. Isso significa ver quanto cada velocidade está acima ou abaixo de 3 m/s.
Passo 6
Vamos calcular os desvios absolutos:
- Para 1 m/s:
- Para 2 m/s:
- Para 3 m/s:
- Para 4 m/s:
- Para 5 m/s:
Passo 7
Agora, multiplicamos cada desvio absoluto pela sua respectiva probabilidade e somamos tudo para obter a média do desvio:
Passo 8
Fazendo as contas:
Resposta
A média do desvio da média
é igual a
.