Uma partícula pode ter três velocidades distintas: v1=2 m / s, v2=4 m / s, e v3=6 m / s. As probabilidades associadas a essas velocidades são, respectivamente, P(v1)=0,2, P(v2)=0,5, e P(v3)=0,3. Calcule o valor médio da velocidade da partícula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula que pode ter três velocidades diferentes: $ v_{1}=2 , m/s $, $ v_{2}=4 , m/s $ e $ v_{3}=6 , m/s $. Cada uma dessas velocidades tem uma certa probabilidade de ocorrer: $ P(v_{1})=0,2 $, $ P(v_{2})=0,5 $ e $ P(v_{3})=0,3 $. O que precisamos fazer é calcular o valor médio da velocidade dessa partícula. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e média ponderada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o valor médio. Em probabilidade, o valor médio (ou valor esperado) é uma maneira de resumir todas as possíveis ocorrências de uma variável aleatória com suas respectivas probabilidades. No nosso caso, a variável aleatória é a velocidade da partícula.

Passo 3

A fórmula para calcular o valor médio $ \mu $ é:
mu
Isso significa que vamos multiplicar cada velocidade pela sua respectiva probabilidade e depois somar todos esses resultados.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com os valores fornecidos:
mu = v1 times P(v1) + v2 times P(v2) + v3 times P(v3)
Substituindo os valores:
mu = 2 , m/s times 0,2 + 4 , m/s times 0,5 + 6 , m/s times 0,3

Passo 5

Agora, fazemos as multiplicações:
mu = 0,4 , m/s + 2,0 , m/s + 1,8 , m/s

Passo 6

Por fim, somamos todos os resultados:
mu = 0,4 + 2,0 + 1,8 = 4,2 , m/s

Resposta

O valor médio da velocidade da partícula é 4,2 m/s.

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