Uma partícula pode ter três velocidades distintas:
, e
. As probabilidades associadas a essas velocidades são, respectivamente,
, e
. Calcule o valor médio da velocidade da partícula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma partícula que pode ter três velocidades diferentes: $ v_{1}=2 , m/s $, $ v_{2}=4 , m/s $ e $ v_{3}=6 , m/s $. Cada uma dessas velocidades tem uma certa probabilidade de ocorrer: $ P(v_{1})=0,2 $, $ P(v_{2})=0,5 $ e $ P(v_{3})=0,3 $. O que precisamos fazer é calcular o valor médio da velocidade dessa partícula. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade e média ponderada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o valor médio. Em probabilidade, o valor médio (ou valor esperado) é uma maneira de resumir todas as possíveis ocorrências de uma variável aleatória com suas respectivas probabilidades. No nosso caso, a variável aleatória é a velocidade da partícula.
Passo 3
A fórmula para calcular o valor médio $ \mu $ é:
Isso significa que vamos multiplicar cada velocidade pela sua respectiva probabilidade e depois somar todos esses resultados.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com os valores fornecidos:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, fazemos as multiplicações:
Passo 6
Por fim, somamos todos os resultados:
Resposta
O valor médio da velocidade da partícula é 4,2 m/s.