Em um experimento destinado a testar os efeitos do álcool, registraram-se os erros em um teste de habilidade visual e motora para um grupo de tratamento que bebeu etanol, e outro grupo a quem foi dado um placebo. Os resultados constam da tabela a seguir. Assuma que a variabilidade não é a mesma nos dois grupos. No nível de 0,05 de significância, teste a afirmação de que o grupo etanol tem maior média populacional de erros do que o grupo placebo. Esses resultados apoiam a crença geral de que a bebida é prejudicial para motoristas, pilotos, capitães de navio e outros?
Grupo Etanol | Grupo placebo |
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um experimento que compara dois grupos: um que tomou etanol e outro que tomou um placebo. Queremos saber se o grupo que tomou álcool comete mais erros em um teste de habilidade visual e motora. Para isso, vamos usar estatística de teste de hipóteses com o conteúdo de comparação de médias de dois grupos. Precisaremos das médias, desvios padrão e tamanhos das amostras de cada grupo para resolver.
Passo 2
Primeiro, precisamos estabelecer nossas hipóteses:
- Hipótese Nula (H₀): A média de erros no grupo etanol é igual ou menor que a do grupo placebo, ou seja, $ \mu_{etanol} \leq \mu_{placebo} $.
- Hipótese Alternativa (H₁): A média de erros no grupo etanol é maior que a do grupo placebo, ou seja, $ \mu_{etanol} > \mu_{placebo} $.
Estamos testando se o álcool realmente aumenta a quantidade de erros.
Passo 3
Vamos calcular a estatística de teste usando o teste t de duas amostras com variâncias diferentes (também conhecido como teste t de Welch). A fórmula é:
Onde:
- $ \bar{x}_1 = 4,20 $ é a média do grupo etanol
- $ \bar{x}_2 = 1,71 $ é a média do grupo placebo
- $ s_1 = 2,20 $ é o desvio padrão do grupo etanol
- $ s_2 = 0,72 $ é o desvio padrão do grupo placebo
- $ n_1 = n_2 = 22 $ são os tamanhos das amostras
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos calcular os graus de liberdade para o teste de Welch, que considera as variâncias diferentes. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Arredondamos para $ df \approx 24 $.
Passo 5
Vamos verificar o valor crítico para um teste unilateral com nível de significância $ \alpha = 0,05 $ e $ df = 24 $. Consultando a tabela t de Student, encontramos que o valor crítico é aproximadamente $ t_{crítico} = 1,711 $.
Passo 6
Comparamos nossa estatística de teste $ t \approx 5,04 $ com o valor crítico $ 1,711 $:
Como $ 5,04 > 1,711 $, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Os dados mostram que o grupo que consumiu etanol cometeu significativamente mais erros que o grupo placebo ($ t \approx 5,04 $, $ p < 0,05 $). Portanto, há evidências suficientes para apoiar a crença de que o consumo de álcool é prejudicial para motoristas, pilotos, capitães de navio e outras profissões que dependem de habilidades visuais e motoras precisas.