Segue a distribuição de probabilidade da variável aleatória x
x 20 25 30 35
f(x) 0,2 0,15 0,25 0,4
Essa distribuição de probabilidade é válida? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou uma tabela que mostra a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória $ x $ com alguns valores e suas respectivas probabilidades. Nosso objetivo aqui é descobrir se essa distribuição é válida. Para resolver isso, vamos precisar entender o que define uma distribuição de probabilidade válida e verificar se esses critérios estão sendo atendidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição de probabilidade. Basicamente, ela descreve como as probabilidades estão distribuídas entre os diferentes valores que uma variável aleatória pode assumir. Para que uma distribuição de probabilidade seja válida, dois principais requisitos devem ser atendidos:
  1. Todas as probabilidades devem ser maiores ou iguais a 0 e menores ou iguais a 1.
  2. A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.

Passo 3

Vamos começar verificando o primeiro critério: se todas as probabilidades $ f(x) $ estão entre 0 e 1. Olhando para a tabela:
  • $ f(20) = 0,2 $ → Está entre 0 e 1.
  • $ f(25) = 0,15 $ → Está entre 0 e 1.
  • $ f(30) = 0,25 $ → Está entre 0 e 1.
  • $ f(35) = 0,4 $ → Está entre 0 e 1.
Conclusão do Passo 3: Todas as probabilidades satisfazem o primeiro critério.

Passo 4

Agora, vamos verificar o segundo critério: a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Vamos somar as probabilidades fornecidas:
0,2 + 0,15 + 0,25 + 0,4 = 1,0
Conclusão do Passo 4: A soma das probabilidades é igual a 1, atendendo ao segundo critério.

Resposta

Sim, essa distribuição de probabilidade é válida porque todas as probabilidades estão entre 0 e 1, e a soma delas é igual a 1.

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