Em um experimento para determinar o calor específico de um metal, uma amostra de
é aquecida a
e colocada em 200 mL de água a
. A temperatura final do sistema é
. A capacidade térmica do calorimetro é
.
a) Calcule o calor específico do metal.
b) Repita o cálculo considerando que a capacidade térmica do calorímetro é desprezivel. Compare os resultados.
c) Se o experimento for repetido com o mesmo metal, mas com massa de
, qual será a nova temperatura de equilíbrio?
a) Calcule o calor específico do metal.
b) Repita o cálculo considerando que a capacidade térmica do calorímetro é desprezivel. Compare os resultados.
c) Se o experimento for repetido com o mesmo metal, mas com massa de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
- Massa da amostra de metal:
. - Temperatura inicial do metal:
. - Volume de água:
. Como a densidade da água é , a massa da água é . - Temperatura inicial da água:
. - Temperatura final de equilíbrio:
. - Capacidade térmica do calorímetro:
. - Calor específico da água (valor padrão usado):
.
O enunciado pede:
(a) Calcular o calor específico do metal considerando a capacidade térmica do calorímetro dada.
(b) Repetir o cálculo desprezando a capacidade térmica do calorímetro e comparar os resultados.
(c) Repetir o experimento com a mesma temperatura inicial do metal ( ) e mesma água, mas com massa do metal
. Determinar a nova temperatura de equilíbrio
.
(a) Calcular o calor específico do metal
(b) Repetir o cálculo desprezando a capacidade térmica do calorímetro e comparar os resultados.
(c) Repetir o experimento com a mesma temperatura inicial do metal (
Passo 2
Princípios e fórmulas que vamos usar (explicação didática curta):
- Conservação de energia térmica em um sistema isolado: o calor perdido pelo metal é igual ao calor ganho pela água mais o calor ganho pelo calorímetro.
- Calor trocado por uma substância com massa
, calor específico e variação de temperatura é dado por:
onde
está em joules se
está em gramas e
em
.
- Para o calorímetro, a quantidade de calor absorvida é:
onde
tem unidades de
.
- No nosso caso, as variações de temperatura (positivas para o que ganha calor) são:
- Equação de conservação de energia (tomando calor perdido pelo metal como positivo numericamente):
Vou usar essa equação para isolar
na parte (a) e para achar
na parte (c).
Passo 3
Cálculo algébrico para obter
(parte a). Isolando
na equação de conservação:
Observação: todas as grandezas estão em unidades compatíveis (massas em gramas,
em
,
em
).
Passo 4
Substituição numérica para a parte (a) (mostrar conta passo a passo):
Primeiro calcule as variações de temperatura:
Calor ganho pela água:
Calculemos em partes:
. Então
Calor ganho pelo calorímetro:
Somando as energias absorvidas:
Denominador:
Finalmente,
Arredondando de forma razoável (três algarismos significativos):
Passo 5
Parte (b): repetir o cálculo desprezando a capacidade térmica do calorímetro (
).
A fórmula reduz-se a
Já calculamos
e
. Assim
Arredondando:
Comparação (percentual de diferença em relação ao caso sem calorímetro):
Comentário curto: incluir a capacidade do calorímetro aumenta o valor calculado de
em cerca de
aqui — ou seja, desconsiderar o calorímetro levaria a subestimar o calor específico do metal.
Passo 6
Parte (c): novo equilíbrio com
. Usaremos o valor de
calculado na parte (a), ou seja
(mantendo precisão interna para cálculo).
Equação de conservação de energia agora com incógnita
(denotarei
):
Isolando
:
Portanto
Agora substituímos números (mostrar as contas):
-
(valor exato até a casa decimal usada). -
. -
.
Numerador:
Calculemos:
Então numerador
.
Denominador:
Logo
Arredondando sensatamente:
Interpretação rápida: aumentando a massa do metal de
para
(mantendo temperatura inicial igual), a temperatura de equilíbrio sobe de
para cerca de
, porque há mais calor disponível vindo do metal.
Resposta
(a)
(b)
. Diferença: aproximadamente
(o valor com calorímetro é maior).
(c)