Em um experimento de fenda dupla, o comprimento de onda da fonte de luz é 405 nm , a separação das fendas é e o tamanho da fenda é . (a) Quantas franjas brilhantes há no pico central do envelope de difração? (b) Quantas franjas há no primeiro envelope ao lado do envelope central?
Passo 1
O enunciado descreve um experimento de fenda dupla com difração única sobreposta. Temos comprimento de onda , separação entre fendas e largura de cada fenda . Precisamos achar quantas franjas de interferência caem dentro do pico central da difração (parte a) e quantas caem no primeiro pico lateral (parte b).
Passo 2
Na teoria de interferência de Young, as franjas brilhantes aparecem quando o ângulo satisfaz
e na difração de uma fenda única as mínimas acontecem quando
O envelope central de difração vai de a , ou seja, de até . Só aparecem franjas de interferência enquanto . Para pequenos ângulos usamos sinthetaapproxtheta, logo
m,lambdad<=lambdaaRightarrow m<=da
Passo 3
Calculando o quociente entre distância e largura:
da=19,44 mum4,050 mumapprox4,80
Isso significa que o maior índice inteiro m que cabe no envelope central é m=4.
Passo 4
Dentro do pico central temos franjas com m=0,pm1,pm2,pm3,pm4. Ou seja, no total são
2times4+1=9franjas brilhantes
Passo 5
Para o primeiro pico lateral a difração vai de k=1 a k=2, então as franjas de interferência satisfazem
lambdaa<=m,lambdad<=2,lambdaa
ou seja
da<= m<=2da,
isto é
4,80<= m<=9,60
Os inteiros que cabem são m=5,6,7,8,9 de cada lado, totalizando 5 positivos e 5 negativos.
Passo 6
Portanto, na parte (a) temos 9 franjas no pico central e na parte (b) temos 10 franjas no primeiro pico lateral.