Em um experimento de fenda dupla, o comprimento de onda lambda da fonte de luz é 405 nm , a separação das fendas d é 19,44 mu m e o tamanho da fenda a é 4,050 mu m. (a) Quantas franjas brilhantes há no pico central do envelope de difração? (b) Quantas franjas há no primeiro envelope ao lado do envelope central?

Passo 1

O enunciado descreve um experimento de fenda dupla com difração única sobreposta. Temos comprimento de onda lambda=405 nm, separação entre fendas d=19,44 mum e largura de cada fenda a=4,050 mum. Precisamos achar quantas franjas de interferência caem dentro do pico central da difração (parte a) e quantas caem no primeiro pico lateral (parte b).

Passo 2

Na teoria de interferência de Young, as franjas brilhantes aparecem quando o ângulo thetam satisfaz
sinthetam=m,lambdad,
e na difração de uma fenda única as mínimas acontecem quando
sinthetak=k,lambdaa
O envelope central de difração vai de k= -1 a k=+1, ou seja, de
sintheta=-lambda/a até +lambda/a. Só aparecem franjas de interferência enquanto
l|sinthetamr|<=lambda/a. Para pequenos ângulos usamos sinthetaapproxtheta, logo
m,lambdad<=lambdaaRightarrow m<=da

Passo 3

Calculando o quociente entre distância e largura:
da=19,44 mum4,050 mumapprox4,80
Isso significa que o maior índice inteiro m que cabe no envelope central é m=4.

Passo 4

Dentro do pico central temos franjas com m=0,pm1,pm2,pm3,pm4. Ou seja, no total são
2times4+1=9franjas brilhantes

Passo 5

Para o primeiro pico lateral a difração vai de k=1 a k=2, então as franjas de interferência satisfazem
lambdaa<=m,lambdad<=2,lambdaa
ou seja
da<= m<=2da,
isto é
4,80<= m<=9,60
Os inteiros que cabem são m=5,6,7,8,9 de cada lado, totalizando 5 positivos e 5 negativos.

Passo 6

Portanto, na parte (a) temos 9 franjas no pico central e na parte (b) temos 10 franjas no primeiro pico lateral.

Resposta

(a) 9 franjas brilhantes (b) 10 franjas brilhantes

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