Vidro antirreflexo. Ao visualizar uma obra de arte que está atrás do vidro, muitas vezes é afetado pela luz refletida na frente do vidro (chamado brilho), o que pode dificultar a visão clara da arte. Uma solução é revestir a superfície externa do vidro com um filme para cancelar parte do brilho. (a) Se o vidro tem índice de refração de 1,62 e você usa TiO2, que tem índice de refração de 2,62 , como revestimento, qual é a espessura mínima do filme que cancelará a luz de comprimento de onda de 505 nm ? (b) Se este revestimento for muito fino para resistir ao desgaste, que outra espessura também funcionaria? Encontre apenas os três mais finos.

Passo 1

O problema trata de interferência destrutiva em filme fino antirreflexo. Temos ar ( n0=1), filme de TiO2 ( nf=2,62) e vidro ( ns=1,62). A luz no vácuo tem comprimento de onda lambda0=505,nm. Vamos usar as condições de fase nas reflexões e a fórmula de interferência em filme fino para achar a espessura do filme que cancela o brilho.

Passo 2

Ao incidir no filme há duas reflexões que devem se anular:
– Na interface ar tofilme: De<aphi=pi (reflexão de meio de menor para maior índice).
– Na interface filme tovidro: De<aphi=0 (reflexão de meio de maior para menor índice).
Logo há diferença de fase de pi entre as duas ondas refletidas, e precisamos que o atraso adicional pelo caminho no filme seja também pi (ou seja, lambda/2, etc.) para ter interferência destrutiva.

Passo 3

A condição geral de interferência destrutiva é
2,nf,d ;=;l(m+tfrac12r),lambda0, m=0,1,2,dots
onde d é a espessura do filme.

Passo 4

Para m=0 obtemos a espessura mínima:
dmin =tfrac12,lambda02,nf =lambda04,nf =505,nm4cdot2,62 approx48,2,nm

Passo 5

Se dmin for muito fino, outras espessuras que também funcionam são para m=1,2,3:
dm =(m+tfrac12),lambda02,nf Rightarrow d1approx3lambda04,nfapprox144,6,nm, d2approx5lambda04,nfapprox240,9,nm, d3approx7lambda04,nfapprox337,3,nm

Resposta

(a) dminapprox48,2,nm
(b) As três espessuras alternativas mais finas são aproximadamente
144,6,nm,;240,9,nm e 337,3,nm

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