3^ a Ouestão - (Valor: 2,5) Dois blocos de massas m1=1,8 kg e m2=3,5 kg, deslizam para baixo sobre um plano inclinado, conectadas por um bastão de massa desprezível com m1 seguindo m2. O ângulo de inclinação é theta=37^circ. O coeficiente de atrito entre m1 e o plano é mu1=0,25 e entre m2 e o plano é mu2=0,15. Calcule:
(a) ( 1 , 5 p t s ) A aceleração conjunta das duas massas;
(b) (1,0 pts) A tensão no bastão.

Passo 1

O enunciado dá dois blocos de massas m1 = 1,8 kg e m2 = 3,5 kg deslizando juntos para baixo num plano inclinado de ângulo theta = 37^circ, ligados por um bastão de massa desprezível. As forças de atrito são mu1 = 0,25 em m1 e mu2 = 0,15 em m2.
Conteúdo: aplicação das Leis de Newton em um sistema de massas ligadas e cálculo de força resultante, aceleração e tensão interna.

Passo 2

Calcular, para cada bloco, a componente do peso paralela ao plano e a força de atrito:
mi g sintheta, Fatr,i = mui,mi gcostheta, g=9,8 m/s^2, sin37^circapprox0,601, cos37^circapprox0,799
Para m1:
m1 gsintheta = 1,8cdot9,8cdot0,601 approx 10,60 N, Fatr,1 = 0,25cdot1,8cdot9,8cdot0,799 approx 3,52 N
Para m2:
m2 gsintheta = 3,5cdot9,8cdot0,601 approx 20,61 N, Fatr,2 = 0,15cdot3,5cdot9,8cdot0,799 approx 4,11 N

Passo 3

Tratar os dois blocos como sistema único. A força resultante que puxa para baixo é a soma das componentes do peso menos a soma das forças de atrito:
Fres = (10,60 + 20,61) - (3,52 + 4,11) approx 31,21 - 7,63 = 23,58 N
A massa total é m1 + m2 = 5,3 kg. Pela Segunda Lei de Newton:
a = Fresm1 + m2 = 23,585,3 approx 4,45 m/s^2

Passo 4

Para achar a tensão T, isolamos um dos blocos (por exemplo m2). As forças sobre m2 são peso paralelo menos atrito e menos T, produzindo m2a:
m2 gsintheta - Fatr,2 - T = m2,a
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T = m2 gsintheta - Fatr,2 - m2,a = 20,61 - 4,11 - 3,5cdot4,45 approx 0,93 N

Resposta

(a) a approx 4,45 m/s^2 para baixo ao longo do plano.
(b) T approx 0,93 N.

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