Em uma grande mina a céu aberto, um caminhão de mineração de grande porte, inicialmente parado, começa a se mover para transportar o minério extraído. O caminhão acelera uniformemente por uma distância de 200,m em uma rampa horizontal, atingindo uma velocidade de 54,km/h. Após essa fase de aceleração, ele mantém a velocidade constante para o restante do percurso.
(a) Calcule a aceleração do caminhão em
m/
s
2
.
(b) Determine o tempo que o caminhão leva para percorrer os primeiros 200, \mathrm{~m}.
(c) Se a distância total percorrida pelo caminhão até a usina de processamento é de 2, \mathrm{~km}, qual o tempo total de viagem?

Passo 1

O enunciado descreve um caminhão que parte do repouso e acelera uniformemente ao longo de uma rampa horizontal de 200{,}m, atingindo 54,km/h, e depois segue em movimento uniforme até completar 2,km de percurso total. O conteúdo é movimento uniformemente variado (MUV) na fase de aceleração e movimento uniformemente retardado (na verdade, movimento uniforme) na fase final.

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade final da fase de aceleração para \mathrm{m/s}:
54\text{ km/h} = 54\cdot\frac{1000}{3600} = 15\text{ m/s}.
Em MUV, vale a equação
v^2 = v_0^2 + 2\,a\,\Delta s.
Como v_0=0, \Delta s=200,m e v=15,m/s, temos
a = \frac{v^2}{2\,\Delta s} = \frac{15^2}{2\cdot200} = \frac{225}{400} = 0{,}5625\text{ m/s}^2.

Passo 3

O tempo t_1 gasto na fase de aceleração obedece a
v = v_0 + a\,t_1 \quad\Longrightarrow\quad t_1 = \frac{v}{a} = \frac{15}{0{,}5625} = 26{,}666\dots\text{ s} \approx 26{,}67\text{ s}.

Passo 4

O restante do percurso é 2{,}000 - 200 = 1{,}800,m, percorrido à velocidade constante de 15,m/s. O tempo dessa fase é
t_2 = \frac{1\,800}{15} = 120\text{ s}.

Passo 5

O tempo total de viagem é a soma das duas fases:
T = t_1 + t_2 = 26{,}67 + 120 = 146{,}67\text{ s}.

Resposta

(a) a = 0{,}5625,m/s ^2
(b) t_1 \approx 26{,}67,s
(c) T \approx 146{,}67,s

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