Uma placa de vidro é imersa em água. A luz, incidindo da água (
) sobre o vidro (
), é totalmente polarizada por reflexão. Qual é o ângulo de refração (
) correspondente ao Ângulo de Brewster (
)?
Passo 1
O enunciado dá claramente as seguintes informações e pede uma coisa só:
- Dados (peguei estes números do enunciado):
- índice da água:
- índice do vidro:
- índice da água:
- Condição dada: a luz que incide da água sobre o vidro é totalmente polarizada por reflexão — isto significa que o ângulo de incidência está no ângulo de Brewster,
. - Pergunta: qual é o ângulo de refração
(no vidro) que corresponde a esse ângulo de Brewster?
Passo 2
Entendendo a condição física (intução importante antes das fórmulas).
- Quando a luz é refletida com polarização total (ângulo de Brewster), a direção do raio refletido é perpendicular à direção do raio refratado. Em termos de ângulos medidos a partir da normal isso significa
- Aqui:
-
é o ângulo de incidência medido na água (ângulo de Brewster), -
é o ângulo de refração medido no vidro.
-
Passo 3
Anotando a lei de Snell (que relaciona índices de refração e os ângulos):
- A lei de Snell é
onde
é o índice do meio incidente,
o ângulo de incidência,
índice do meio refratado e
o ângulo refratado. No nosso caso:
Passo 4
Combinar a condição de Brewster com Snell para obter uma fórmula prática.
- Pela perpendicularidade temos
. - Substituindo na lei de Snell:
- Isolando a tangente:
Esta é a fórmula clássica do ângulo de Brewster quando a luz vai do meio 1 para o meio 2.
Passo 5
Calcular numericamente o ângulo de Brewster
.
- Primeiro a razão dos índices (peguei os números do enunciado):
- Então
(usar calculadora para o arco-tangente é comum — aqui deixei o valor aproximado com duas casas decimais.)
Passo 6
Encontrar o ângulo de refração
a partir da relação de perpendicularidade.
- Como vimos em
Passo 7
- Usando o valor de
do passo anterior, obtém-se o valor numérico de (faço a subtração final na seção de resposta).