Uma placa de vidro é imersa em água. A luz, incidindo da água ( n_{\# \text { gua }}=1,33 ) sobre o vidro ( n_{\text {vidro }}=1,60 ), é totalmente polarizada por reflexão. Qual é o ângulo de refração ( \theta_{r} ) correspondente ao Ângulo de Brewster ( \theta_{p} )?

Passo 1

O enunciado dá claramente as seguintes informações e pede uma coisa só:
  • Dados (peguei estes números do enunciado):
    • índice da água: n_{\text{água}}=1,33á
    • índice do vidro: n_{\text{vidro}}=1,60
  • Condição dada: a luz que incide da água sobre o vidro é totalmente polarizada por reflexão — isto significa que o ângulo de incidência está no ângulo de Brewster, \theta_{p}.
  • Pergunta: qual é o ângulo de refração \theta_{r} (no vidro) que corresponde a esse ângulo de Brewster?

Passo 2

Entendendo a condição física (intução importante antes das fórmulas).
  • Quando a luz é refletida com polarização total (ângulo de Brewster), a direção do raio refletido é perpendicular à direção do raio refratado. Em termos de ângulos medidos a partir da normal isso significa
\theta_{p}+\theta_{r}=90^\circ.
  • Aqui:
    • \theta_{p} é o ângulo de incidência medido na água (ângulo de Brewster),
    • \theta_{r} é o ângulo de refração medido no vidro.

Passo 3

Anotando a lei de Snell (que relaciona índices de refração e os ângulos):
  • A lei de Snell é
n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2,
onde n_1 é o índice do meio incidente, \theta_1 o ângulo de incidência, n_2 índice do meio refratado e \theta_2 o ângulo refratado. No nosso caso:
n_{\text{água}}\sin\theta_{p}=n_{\text{vidro}}\sin\theta_{r}.á

Passo 4

Combinar a condição de Brewster com Snell para obter uma fórmula prática.
  • Pela perpendicularidade temos \sin\theta_{r}=\sin(90^\circ-\theta_{p})=\cos\theta_{p}.
  • Substituindo na lei de Snell:
n_{\text{água}}\sin\theta_{p}=n_{\text{vidro}}\cos\theta_{p}.á
  • Isolando a tangente:
\tan\theta_{p}=\frac{n_{\text{vidro}}}{n_{\text{água}}}.á
Esta é a fórmula clássica do ângulo de Brewster quando a luz vai do meio 1 para o meio 2.

Passo 5

Calcular numericamente o ângulo de Brewster \theta_{p}.
  • Primeiro a razão dos índices (peguei os números do enunciado):
\frac{n_{\text{vidro}}}{n_{\text{água}}}=\frac{1,60}{1,33}\approx 1,203.á
  • Então
\theta_{p}=\arctan\!\left(\frac{n_{\text{vidro}}}{n_{\text{água}}}\right)=\arctan(1,203)\approx 50,27^\circ.á
(usar calculadora para o arco-tangente é comum — aqui deixei o valor aproximado com duas casas decimais.)

Passo 6

Encontrar o ângulo de refração \theta_{r} a partir da relação de perpendicularidade.
  • Como vimos em

Passo 7

\theta_{r}=90^\circ-\theta_{p}.
  • Usando o valor de \theta_{p} do passo anterior, obtém-se o valor numérico de \theta_{r} (faço a subtração final na seção de resposta).

Resposta

\theta_{r}=39,73^\circ

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