Um experimento genético, envolve uma população de moscas de frutas que consiste em 1 macho (Mike) e 3 fêmeas, chamadas Ana, Bárbara e Cristina. Suponha que duas moscas de frutas sejam selecionadas aleatoriamente com reposição.
Ache a média da distribuição amostral.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um experimento genético com uma população de moscas de frutas composta por 1 macho chamado Mike e 3 fêmeas: Ana, Bárbara e Cristina. A gente precisa calcular a média da distribuição amostral quando selecionamos duas moscas aleatoriamente com reposição. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de probabilidade e distribuição amostral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as possíveis combinações de seleção das moscas. Como temos 4 moscas no total (1 macho + 3 fêmeas) e selecionamos duas com reposição, cada seleção é independente.
As moscas são:
  • Mike (M)
  • Ana (A)
  • Bárbara (B)
  • Cristina ©
As combinações possíveis ao selecionar duas moscas com reposição são:
  1. M, M
  2. M, A
  3. M, B
  4. M, C
  5. A, M
  6. A, A
  7. A, B
  8. A, C
  9. B, M
  10. B, A
  11. B, B
  12. B, C
  13. C, M
  14. C, A
  15. C, B
  16. C, C
Total de 16 combinações.

Passo 3

Agora, vamos definir uma variável aleatória que nos ajude a calcular a média da distribuição amostral. Vamos considerar que estamos interessados no número de machos selecionados em cada par.
Então, nossa variável aleatória $ X $ será:
  • $ X = 0 $ se não houver nenhum macho na seleção.
  • $ X = 1 $ se houver um macho na seleção.
  • $ X = 2 $ se ambos forem machos.

Passo 4

Vamos atribuir os valores de $ X $ para cada combinação:
  1. M, M → $ X = 2 $
  2. M, A → $ X = 1 $
  3. M, B → $ X = 1 $
  4. M, C → $ X = 1 $
  5. A, M → $ X = 1 $
  6. A, A → $ X = 0 $
  7. A, B → $ X = 0 $
  8. A, C → $ X = 0 $
  9. B, M → $ X = 1 $
  10. B, A → $ X = 0 $
  11. B, B → $ X = 0 $
  12. B, C → $ X = 0 $
  13. C, M → $ X = 1 $
  14. C, A → $ X = 0 $
  15. C, B → $ X = 0 $
  16. C, C → $ X = 0 $

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada valor de $ X $:
  • Para $ X = 0 $: Combinações que não têm Mike. São 10 combinações.
  • Para $ X = 1 $: Combinações que têm exatamente um Mike. São 5 combinações.
  • Para $ X = 2 $: Combinação que tem dois Mikes. Apenas 1 combinação.
Como são 16 combinações no total, as probabilidades são:
  • $ P(X = 0) = \frac{9}{16} $
  • $ P(X = 1) = \frac{6}{16} $
  • $ P(X = 2) = \frac{1}{16} $

Passo 6

Agora, vamos calcular a média $ \mu $ da distribuição amostral usando a fórmula:
mu
Substituindo os valores:
mu = sum (x cdot P(x))

Resposta

A média da distribuição amostral é 0,5.

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