Um experimento genético, envolve uma população de moscas de frutas que consiste em 1 macho (Mike) e 3 fêmeas, chamadas Ana, Bárbara e Cristina. Suponha que duas moscas de frutas sejam selecionadas aleatoriamente com reposição.
Ache a média da distribuição amostral.
Ache a média da distribuição amostral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um experimento genético com uma população de moscas de frutas composta por 1 macho chamado Mike e 3 fêmeas: Ana, Bárbara e Cristina. A gente precisa calcular a média da distribuição amostral quando selecionamos duas moscas aleatoriamente com reposição. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de probabilidade e distribuição amostral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as possíveis combinações de seleção das moscas. Como temos 4 moscas no total (1 macho + 3 fêmeas) e selecionamos duas com reposição, cada seleção é independente.
As moscas são:
- Mike (M)
- Ana (A)
- Bárbara (B)
- Cristina ©
As combinações possíveis ao selecionar duas moscas com reposição são:
- M, M
- M, A
- M, B
- M, C
- A, M
- A, A
- A, B
- A, C
- B, M
- B, A
- B, B
- B, C
- C, M
- C, A
- C, B
- C, C
Total de 16 combinações.
Passo 3
Agora, vamos definir uma variável aleatória que nos ajude a calcular a média da distribuição amostral. Vamos considerar que estamos interessados no número de machos selecionados em cada par.
Então, nossa variável aleatória $ X $ será:
- $ X = 0 $ se não houver nenhum macho na seleção.
- $ X = 1 $ se houver um macho na seleção.
- $ X = 2 $ se ambos forem machos.
Passo 4
Vamos atribuir os valores de $ X $ para cada combinação:
- M, M → $ X = 2 $
- M, A → $ X = 1 $
- M, B → $ X = 1 $
- M, C → $ X = 1 $
- A, M → $ X = 1 $
- A, A → $ X = 0 $
- A, B → $ X = 0 $
- A, C → $ X = 0 $
- B, M → $ X = 1 $
- B, A → $ X = 0 $
- B, B → $ X = 0 $
- B, C → $ X = 0 $
- C, M → $ X = 1 $
- C, A → $ X = 0 $
- C, B → $ X = 0 $
- C, C → $ X = 0 $
Passo 5
Agora, vamos calcular a probabilidade de cada valor de $ X $:
- Para $ X = 0 $: Combinações que não têm Mike. São 10 combinações.
- Para $ X = 1 $: Combinações que têm exatamente um Mike. São 5 combinações.
- Para $ X = 2 $: Combinação que tem dois Mikes. Apenas 1 combinação.
Como são 16 combinações no total, as probabilidades são:
- $ P(X = 0) = \frac{9}{16} $
- $ P(X = 1) = \frac{6}{16} $
- $ P(X = 2) = \frac{1}{16} $
Passo 6
Agora, vamos calcular a média $ \mu $ da distribuição amostral usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A média da distribuição amostral é 0,5.