Um experimento genético, envolve uma população de moscas de frutas que consiste em 1 macho (Mike) e 3 fêmeas, chamadas Ana, Bárbara e Cristina. Suponha que duas moscas de frutas sejam selecionadas aleatoriamente com reposição.
A média da distribuição amostral (item b) é igual à proporção populacional de fêmeas?
A média da distribuição amostral (item b) é igual à proporção populacional de fêmeas?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente tem um experimento genético com 4 moscas de fruta: 1 macho chamado Mike e 3 fêmeas chamadas Ana, Bárbara e Cristina. A gente vai selecionar duas moscas aleatoriamente, com reposição (ou seja, depois de selecionar uma, ela volta para a população antes de selecionar a próxima). A pergunta é: A média da distribuição amostral é igual à proporção de fêmeas na população?
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de probabilidade, distribuição amostral e expectativa matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a proporção de fêmeas na população. Temos 3 fêmeas e 1 macho, então o total são 4 moscas. A proporção de fêmeas é:
Passo 3
Como estamos selecionando duas moscas com reposição, cada seleção é independente. Queremos saber a média da distribuição amostral, ou seja, o valor esperado de fêmeas nas duas seleções.
A expectativa matemática $ E $ para cada seleção é igual à probabilidade de selecionar uma fêmea, que já calculamos como 0,75.
Passo 4
Como estamos fazendo duas seleções independentes, a média total $ E_{total} $ será a soma das expectativas de cada seleção:
Passo 5
Agora, vamos comparar isso com a proporção de fêmeas na população, que é 0,75. A média da distribuição amostral nos dá o valor esperado de fêmeas nas duas seleções, que é 1,5. Se quisermos a proporção média por seleção, dividimos esse valor pelo número de seleções:
Resposta
Sim, a média da distribuição amostral é igual à proporção de fêmeas na população, ambas sendo 0,75.